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[答1408] 円による平面の分割

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1408] 円による平面の分割


 図のように、4個の円で平面は最大 14個に分割されます。

 では、38個の円で平面を分割すると最大何個?
1408-平面の分割0
 最大個数は、どの2個の円も2点で交わり、どの3個の円も1点を共有しない場合です。


[解答1]

 n個目の円を描くと、すでにある(n-1)個の円と 2(n-1)ヶ所で交わり、弧が 2(n-1)本増えます。

 その弧によって、2(n-1)個の領域が分割されるので、分割数も 2(n-1)個増えます。 

 1個の円で平面は2個に分割されていますので、38個の円での分割数は、

 2+(2+4+6+……+74)=2+2・37・38/2=1408 です。


[解答2]
     1408-平面の分割
 1個の円を追加するときに増える交点の数と弧の数は等しく、増える分割数も等しいです。

 最初、1個の円で平面は2個に分割されていますので、38個の円での分割数は、

 交点の数+2=2・382+2=2・38・37/2+2=1408 です。

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Comments 2

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スモークマン  
まだギリグーテンターク ^^;v

なるほど...
[解法2]は鮮やかですね♪
そのようにも捉えられるわけですのねぇ ^^;v

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: まだギリグーテンターク ^^;v

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
考え方によって簡単になれば得した気分になりますね。