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[答1411] カードの並べ方

ヤドカリ

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[答1411] カードの並べ方


 1,2,3,……,21 と書かれたカードが1枚ずつ 合計21枚のカードがあります。
1411-カード
 このうち15枚のカードを1列に並べる方法のうち、

 偶数番目はすべて偶数のカードである並べ方をM通り、

 並べる偶数のカードはすべて偶数番目である並べ方をN通りとするとき、M:N=?


[解答1]

 偶数番目はすべて偶数のカードである並べ方は、

 偶数のカード10枚のうち7枚を 偶数番目7ヶ所に並べ、

 残り14枚のうち8枚を奇数番目8ヶ所に並べればよいので、

 M=107148=(10!/3!)(14!/6!) です。

 並べる偶数のカードはすべて偶数番目である並べ方は、奇数番目はすべて奇数のカードである並べ方で、

 奇数のカード11枚のうち8枚を 奇数番目8ヶ所に並べ、

 残り13枚のうち7枚を偶数番目7ヶ所に並べればよいので、

 N=118137=(11!/3!)(13!/6!) です。

 よって、M:N=(10!/3!)(14!/6!):(11!/3!)(13!/6!)=10!・14!:11!・13!=14:11 です。


[解答2]

 21枚中15枚の並べ方の総数を 2115=S とすれば、

 偶数番目はすべて偶数のカードである確率は、

  M/S=(10/21)(9/20)(8/19)(7/18)(6/17)(5/16)(4/15) 、

 偶数のカードがすべて偶数番目である確率は、奇数番目はすべて奇数のカードである確率で、

  N/S=(11/21)(10/20)(9/19)(8/18)(7/17)(6/16)(5/15)(4/14) 、

 よって、11M/S=14N/S 、M/14=N/11 、M:N=14:11 です。

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Comments 2

There are no comments yet.
スモークマン  
グーテンアーベント ^^

この問題は、解答のように読み替えられることに気づけ...ことなきを得ましたです ^^;v
こういうのが「読解力」と呼ばれるものなんでしょうか知らん ^^

今回は、忘れずに記銘〜Orz
最近、物忘れとサルコペニアにいいという「遠志(オンジ)」を含む人参養栄湯(ニンジンヨウエイトウ)飲んでみたり...^^;

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンアーベント ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
結局どんな意味になるかも、問題を解く上で大切ですね。