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[答131] 5の累乗で首位が1のものの個数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答131] 5の累乗で首位が1のものの個数


 5664≒1.31×10464 になります。

 nを664以下の自然数として、5n の一番上の位が1のものは、n=664 を含めて何個?


[解答]

 5n に比べて 5n+1 がどうなるかを考えます。

 5n の一番上の位が1の場合は、一番上の位が5以上で桁数が同じです。

 5n の一番上の位が2以上の場合は、桁数が1増えます。

 つまり、51(1桁) から始まって、どの桁数の 5n も存在し、

 1つの桁に2種類存在する場合は一番上の位が1のものと5以上のものになります。

 51 は 1 桁で、5664 は 465 桁だから、ダブっている桁は、664-465=199 個です。

 一番上の位が1のものは、5664 を含めて、200 個です。 

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Comments 11

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ヤドカリ  
No title

5^664 の首位が1だからですが、
結局、664-464=200 という簡単な計算でした。

いっちゃん  
No title

こんばんは~~
うわぁ~^^かわいいひなげしの花ですね。
また思い出してしまいまいした。
♪おっかの上、ひなげしの花が~~ポチ

スモークマン  
No title

Oh !! I see ^^♪
似た問題解いたことあったのに...気付けず...^^;
頭柔らかくなりたい~~~って...つい思ってしまう面白い問題ですね Orz...v

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
残念ながらポピーの花です。沢山咲いておりました。
♪おっかの上、ポッピーの花が~~

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
5を665回かけると6で始まる465けたの数になります。
5を665回かけるまでに1で始まる数は何回ありましたか。
としたら、算数の問題になるかも?です。

スモークマン  
No title

>やどかりさんへ ^^
たしかに小学生でも桁上がりに気付けたら解けるでしょうね...^^;v
わたしも...昔なら解けたかも?...なんちゃって...Orz...
もう頭カチカチ山...^^;...

ちなみに...2^665=1.53090103 × 10^200 のとき...首位が1になる数はいくつあるでしょう?も同じ答えになりますね ^^
このとき...5^665 は何桁の数でしょう? もありの問題ですね ^^v

アキチャン  
No title

おはようございます。
ポピーがあざやかで、かわいいです~ (o^-^o)

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
2^665=1.53090103 × 10^200 だったら、モロ答の200が見えていますね。
桁数に関しては、(2^nの桁)+(5^nの桁)=n+1 ですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、いつもコメントを有難う御座います。
ポピーは集まると美しいですね。

いっちゃん  
No title

ポピーでしたか~。。♪
違いがよくわかりません。。笑

あ!関西のCMだったと思います。車にポピ~~♪

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントを有難う御座います。
しっかり「ポピー」と書いてありました。車にではないですょ。