[答131] 5の累乗で首位が1のものの個数
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[答131] 5の累乗で首位が1のものの個数
5664≒1.31×10464 になります。
nを664以下の自然数として、5n の一番上の位が1のものは、n=664 を含めて何個?
[解答]
5n に比べて 5n+1 がどうなるかを考えます。
5n の一番上の位が1の場合は、一番上の位が5以上で桁数が同じです。
5n の一番上の位が2以上の場合は、桁数が1増えます。
つまり、51(1桁) から始まって、どの桁数の 5n も存在し、
1つの桁に2種類存在する場合は一番上の位が1のものと5以上のものになります。
51 は 1 桁で、5664 は 465 桁だから、ダブっている桁は、664-465=199 個です。
一番上の位が1のものは、5664 を含めて、200 個です。
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