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[答1418] 正多角形の個数

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1418] 正多角形の個数


 1つの正1668角形の頂点の全部または一部を頂点とする正多角形は何個?


[解答]

 例えば正三角形は 1668/3=556 個、正四角形は 1668/4=417 個です。

 3以上の 1668の約数nについて、正n角形は 1668/n 個であるので、

 1668の約数の総和のうち、1668/1,1668/2 を除けば正多角形の個数を得られます。

 1668=22・3・139 だから、

 (1+2+22)(1+3)(1+139)-1668-834=7・4・140-2502=1418 個です。

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Comments 2

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スモークマン  
グーテンターク ^^

最初...作れる一般の多角形かと思い込んで取り組んでましたが...
ややこしすぎて...再読したら正多角形で安堵 ^^;v

一般の多角形をカウントすることは厳しいのでしょうねぇ...

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンターク ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
多角形の総数なら、2^1668-1668C0-1668C1-1668C2 だと思います。
理由はお考えください。