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[答1420] 整数部分と小数部分の積

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1420] 整数部分と小数部分の積


 方程式 [x](x-[x])=41x の解は?


[解答]

 [x](x-[x])=41x 、[x](x-[x])=41(x-[x])+41[x] 、([x]-41)(x-[x])=41[x] です。

 [x]=41 のとき 成り立ちません。

 [x]>41 のとき 0≦x-[x]<1 に [x]-41 を掛けて、0≦([x]-41)(x-[x])<[x]-41 、

  0≦41[x]<[x]-41 、40[x]<-41 は成り立ちません。

 [x]<41 のとき 0≦x-[x]<1 に [x]-41 を掛けて、0≧([x]-41)(x-[x])>[x]-41 、

  0≧41[x]>[x]-41 、-41/40<[x]≦0 ですので、[x]=-1,0 です。

  ([x]-41)x=[x]2 だから、

  [x]=-1 のとき -42x=1 、x=-1/42 になり、 [x]=0 のとき -41x=0 、x=0 です。

 まとめて、x=-1/42,0 です。

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