[答1423] ４次方程式

[答1423] ４次方程式


　４次方程式　(3x－1)(4x－1)(6x－1)(12x－1)＝35 の解は？


[解答1]

　(3x－1)(4x－1)(6x－1)(12x－1)＝35 の両辺に 4･3･2 を乗じて、

　(12x－4)(12x－3)(12x－2)(12x－1)＝4･3･2･5･7＝4･5･6･7 、

　12x－4＝t とおけば、t(t＋1)(t＋2)(t＋3)＝4･5･6･7 、

　( t＝－7，4 のとき成り立つことに注意して、)

　t⁴＋6t³＋11t²＋6t＝840 、t⁴＋6t³＋11t²＋6t－840＝0 、(t＋7)(t－4)(t²＋3t＋30)＝0 、

　t＝－7，4，(－3±i√111)/2 、12x－4＝－7，4，(－3±i√111)/2 、

　12x＝－3，8，(5±i√111)/2 、x＝－1/4，2/3，(5±i√111)/24 です。


[解答2] たけちゃんさんの解答より

　与えられた方程式は， (36x²－15x＋1)(24x²－10x＋1)＝35 と変形できる．

　12x²－5x＝y とおいて， (3y＋1)(2y＋1)＝35となり， 6y²＋5y－34＝0．

　これより， (6y＋17)(y－2)＝0 であり， y＝－17/6，2．

　y＝2 のとき， 12x²－5x－2＝0 より， (4x＋1)(3x－2)＝0 で， x＝－1/4，2/3．

　y＝－17/6 のとき， 12x²－5x＋17/6＝0 より， x＝{5±√(25－136)}/24＝(5±i√111)/24．

　まとめて， x＝－1/4，2/3，(5±i√111)/24．

.