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[答1423] 4次方程式

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1423] 4次方程式


 4次方程式 (3x-1)(4x-1)(6x-1)(12x-1)=35 の解は?


[解答1]

 (3x-1)(4x-1)(6x-1)(12x-1)=35 の両辺に 4・3・2 を乗じて、

 (12x-4)(12x-3)(12x-2)(12x-1)=4・3・2・5・7=4・5・6・7 、

 12x-4=t とおけば、t(t+1)(t+2)(t+3)=4・5・6・7 、

 ( t=-7,4 のとき成り立つことに注意して、)

 t4+6t3+11t2+6t=840 、t4+6t3+11t2+6t-840=0 、(t+7)(t-4)(t2+3t+30)=0 、

 t=-7,4,(-3±i√111)/2 、12x-4=-7,4,(-3±i√111)/2 、

 12x=-3,8,(5±i√111)/2 、x=-1/4,2/3,(5±i√111)/24 です。


[解答2] たけちゃんさんの解答より

 与えられた方程式は, (36x2-15x+1)(24x2-10x+1)=35 と変形できる.

 12x2-5x=y とおいて, (3y+1)(2y+1)=35となり, 6y2+5y-34=0.

 これより, (6y+17)(y-2)=0 であり, y=-17/6,2.

 y=2 のとき, 12x2-5x-2=0 より, (4x+1)(3x-2)=0 で, x=-1/4,2/3.

 y=-17/6 のとき, 12x2-5x+17/6=0 より, x={5±√(25-136)}/24=(5±i√111)/24.

 まとめて, x=-1/4,2/3,(5±i√111)/24.

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