FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1436] 解が等差数列

ヤドカリ

ヤドカリ

P9210260.jpg



[答1436] 解が等差数列


 x4-5kx2+(24k-63)=0 が4個の実数解をもち、小さい方から並べると等差数列になるとき k=?


[解答]

 x=p が解であれば x=-p も解ですので、

 正の最小の解を x=a とおけば、解の公差が 2a で、x=±a,±3a です。

 x2=X とおけば、X2-5kX+(24k-63)=0 になり、

 解が X=a2,9a2 だから、

 解と係数の関係より、a2+9a2=5k ,a2・9a2=24k-63 、

 a2=k/2 を 9a4=24k-63 に代入し、9k2/4=24k-63 、3k2/4=8k-21 、3k2-32k+84=0 、

 (3k-14)(k-6)=0 、k=14/3,6 です。

 なお、k=14/3 のとき x=-√21,-(√21)/3,(√21)/3,√21 、

 k=6 のとき x=-3√3,-√3,√3,3√3 になります。

.
スポンサーサイト



Comments 0

There are no comments yet.