FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1438] 範囲に2個の整数

ヤドカリ

ヤドカリ

P9210307.jpg



[答1438] 範囲に2個の整数


 kが k>0 ,2k2+4k>1 を満たし、

 2k-√(4k2+8k-2) 以上 2k+√(4k2+8k-2) 以下に 整数が2個だけ存在するときのkの範囲は?


[解答]

 条件を満たす整数をnとすれば、2k-√(4k2+8k-2)≦n≦2k+√(4k2+8k-2) 、

 -√(4k2+8k-2)≦n-2k≦√(4k2+8k-2) 、|n-2k|≦√(4k2+8k-2) 、(n-2k)2≦4k2+8k-2 、

 n2-4nk+4k2≦4k2+8k-2 、n2+2≦4nk+8k 、n2+2≦4(n+2)k ですので、

 n≦-2 のときは 正の数kの値にかかわらず成り立ちません。

 n≧-1 のとき、4k≧(n2+2)/(n+2) のときだから、

 n=-1 が範囲に存在するのは 4k≧3 のとき, n=0 が範囲に存在するのは 4k≧1 のとき,

 n=1 が範囲に存在するのは 4k≧1 のとき, n=2 が範囲に存在するのは 4k≧3/2 のとき,

 n=3 が範囲に存在するのは 4k≧11/5 のとき, n=4 が範囲に存在するのは 4k≧3 のとき,

 n=5 が範囲に存在するのは 4k≧27/7 のとき,…… となります。

 f(n)=(n2+2)/(n+2) とおけば、f(n)=n-2+6/(n+2) 、

 f(k+1)-f(k)=k-1+6/(k+3)-k+2-6/(k+2)=1-6/{(k+3)(k+2)} だから、

 k≧1 であれば f(k+1)>f(k) つまり、f(n) は n≧1 で単調増加だから、

 範囲に存在する2個の整数は 0,1 であって、1≦4k<3/2 、1/4≦k<3/8 です。

.
スポンサーサイト



Comments 2

There are no comments yet.
-  

ヘクソカズラ、ですね。集団で咲き、それが美しい。、

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

20/10/12/14:12:02の匿名様、コメントを有難うございます。
ヘクソカズラはよく見かけますが、これだけ咲くと圧倒されます。
匂いがなければ、可愛い花だと思います。