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[答1446] 平行四辺形の辺

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1446] 平行四辺形の辺


 隣り合う辺の長さが 34,x で、面積が 480 である平行四辺形があって、

 対角線の交角が 45゚ のとき、x=?


[解答1]

 34x≧480 だから x≧240/17 です。

 対角線の長さを 2a,2b とすれば、面積は 4・(1/2)ab・sin45゚=(√2)ab=480 であり、

 余弦定理より、{342,x2}={a2+b2-2ab・cos45゚,a2+b2-2ab・cos135゚} だから、

 |342-x2|=2ab|cos45゚-cos135゚|=2(√2)ab=960 、

 1156-x2=±960 、x2=196,2116 、x=14,46 、

 14=238/17,46=782/17 ですので、x=46 です。


[解答2]

 34x≧480 だから x≧240/17 です。

 平行四辺形を対角線で切断したものを2組用意して並べかえると、
  1446-平行四辺形の辺
 正方形の穴があいた正方形ができて、辺は 34,x なので、

 342-x2=±2・480 、1156-x2=±960 、x2=196,2116 、x=14,46 、

 14=238/17,46=782/17 ですので、x=46 です。

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Comments 4

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スモークマン  
グーテンターク ^^

[解法2]は算数で素敵ですね♪
45°から、思いつくべきでしたわ ^^;v

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンターク ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
どなたの解答にも[解答2]のような解き方はありませんでした。
[解答2]と毒饅頭の x=14 の両方を入れることができた会心作です。

スモークマン  
グーテンアーベント ^^

最初、まんまとx=14の毒饅頭を食べさせられてしまいましたわ ^^;
すぐに、吐き出すことができて命拾いできたダス^^;v
たけちゃん様以外、皆、一杯食わされてしまった感で、さぞほくそ笑まれたのでしょうね ^^
どこかの入社試験にもカイナシの会を求めさせる問題がありましたよね ^^;

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンアーベント ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
実は「解なし」の問題も作ってみたいと思っているのですが、
毒饅頭を問題番号と関連させるのは難しく、できる見込みがまだありません。