[答1446] 平行四辺形の辺

[答1446] 平行四辺形の辺


　隣り合う辺の長さが 34，x で、面積が 480 である平行四辺形があって、

　対角線の交角が 45ﾟ のとき、x＝？


[解答1]

　34x≧480 だから x≧240/17 です。

　対角線の長さを 2a，2b とすれば、面積は 4･(1/2)ab･sin45ﾟ＝(√2)ab＝480 であり、

　余弦定理より、｛34²，x²｝＝｛a²＋b²－2ab･cos45ﾟ，a²＋b²－2ab･cos135ﾟ｝ だから、

　|34²－x²|＝2ab|cos45ﾟ－cos135ﾟ|＝2(√2)ab＝960 、

　1156－x²＝±960 、x²＝196，2116 、x＝14，46 、

　14＝238/17，46＝782/17 ですので、x＝46 です。


[解答2]

　34x≧480 だから x≧240/17 です。

　平行四辺形を対角線で切断したものを２組用意して並べかえると、
　　
　正方形の穴があいた正方形ができて、辺は 34，x なので、

　34²－x²＝±2･480 、1156－x²＝±960 、x²＝196，2116 、x＝14，46 、

　14＝238/17，46＝782/17 ですので、x＝46 です。

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