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[137] 循環節が回文数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[137] 循環節が回文数


 ある自然数nについて、1/n を小数に直すと純循環小数になり、

 循環節は8桁で、00と6桁の回文数が並びました。この自然数nの値は?

 ただし、循環節が8桁未満になるものは除きます。

 ( 1/n=0.00abccba 00abccba …… (00ab≠ccba)という形になります )


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 19

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アキチャン  
No title

おはようございます。
藤色のお花はみんな好きです・・・かわいいですネ (o^-^o)

ヤドカリ  
No title

> ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です。問題文を追加しました。
最初の解答以外は循環節が4桁です。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントを有難う御座います。
トキワハゼという野草です。紫が目について撮りました。

ヤドカリ  
No title

> atc*yk様
鍵コメの解答、正解です。そのような解き方もあるのですね。

ヤドカリ  
No title

> crazy_tombo様
鍵コメの解答、正解です。
最後のコメントはnが素数のときにいえます。
たとえば、1/(7・17) の循環節は 48桁です。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です。誤解を招かないように問題文を追加しました。
循環節が4桁のものは(8桁とも見なせますが)除く心算でした。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
少し不安ながら、問題をUPしました。
私の意図どおりに解釈してくれることを願いながら……。
結局は問題文を追加することになりました。

uch*n*an  
No title

実は迷ったのですが,4桁で循環すれば8桁でも循環するし,山勘防止対策もあるのかな,
とかも思いました。
いずれにせよ,私の解法は少し詰めが甘い気がします。もう少しうまく解けないかなぁ。

ヤドカリ  
No title

> 再出発様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
山勘防止には答が2つがいいですね。4つだと多いです。
残念ながらそうはなりませんでした。
私の解答も貴殿のとほとんど変わりませんが、最初から9999の約数を除きました。

いっちゃん  
No title

こういう問題って円周率のように3.1415・・・
って果てしない数では?

みなさんさすがですね^^

スモークマン  
No title

>やどかりさんへ ^^
理屈からしたら......(素因数-1)の最小公倍数の約数になるんですよね...?
7*17...6*16...48の約数が候補...ってことになるんですよね ^^v

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントを有難う御座います。
はてしなく続くのですが、同じものの繰り返しですので、単純です。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
そうですね。ただ、
分母が素数の累乗が含まれる場合はまた違ってきます。1/27の循環節は3桁です。

ヤドカリ  
No title

> 黒翼様
鍵コメの解答、正解です。ポチを有難う御座います。
私の解答もほぼ同様ですが、9999の約数を先に除いた分、ちょっとスッキリです。

黒翼  
No title

>ヤドカリさんへ

正解でしたか.素因数分解が大変でしたので,ひょっとして違ったのかなと思っていましたが,よかったです.

友だち登録ありがとうございます.期待を裏切らぬよう頑張って行きたいと思います.

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、コメントを有難う御座います。
また、解きに来て下さいね。

ヤドカリ  
No title

> ふじも様
鍵コメの解答、正解です。
(11,73,137) →110011(00ab=ccbaとなり不適)
も、回文数になるけど不適ですね。

ヤドカリ  
No title

> tsu*o*hi*194*様
鍵コメの解答、正解です。条件を加味して調べる量を減らせますね。