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[答1458] カードの並べ方

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1458] カードの並べ方


 0,1,2,3,4,5,6,7 と書かれた枠の中に、 のカードを1枚ずつ置きます。

  1458-カードの置き方

 このとき、置くカードの数が枠の番号より大きい置き方は何通り?

 また、置くカードの数が枠の番号より小さくない置き方は何通り?


[解答1]

 置くカードの数が枠の番号より大きい置き方は

 枠7に置けるカードは の2通り、

 枠6に置けるカードは のうち枠7のカード以外の2通り、

 枠5に置けるカードは のうち枠7,6のカード以外の2通り、

 枠4に置けるカードは のうち枠7,6,5のカード以外の2通り、

 枠3に置けるカードは のうち枠7,6,5,4のカード以外の2通り、

 枠2に置けるカードは のうち枠7,6,5,4,3のカード以外の2通り、

 枠1,0には残り2枚のカードをどの順に置いてもよいので、26・2!=128 通りです。


 置くカードの数が枠の番号より小さくない置き方は

 枠7に置けるカードは の3通り、

 枠6に置けるカードは のうち枠7のカード以外の3通り、

 枠5に置けるカードは のうち枠7,6のカード以外の3通り、

 枠4に置けるカードは のうち枠7,6,5のカード以外の3通り、

 枠3に置けるカードは のうち枠7,6,5,4のカード以外の3通り、

 枠2,1,0には残り3枚のカードをどの順に置いてもよいので、35・3!=1458 通りです。


[解答2]

 置くカードの数が枠の番号より大きい置き方は

  が置ける枠は 枠1から左の2通り、

  が置ける枠は 枠2から左のうち を置いていない2通り、

  が置ける枠は 枠3から左のうち を置いていない2通り、

  が置ける枠は 枠4から左のうち を置いていない2通り、

  が置ける枠は 枠5から左のうち を置いていない2通り、

  が置ける枠は 枠6から左のうち を置いていない2通り、

  は残り2つの枠のどちらに置いてもいいので、26・2!=128 通りです。


 置くカードの数が枠の番号より小さくない置き方は

  が置ける枠は 枠2から左の3通り、

  が置ける枠は 枠3から左のうち を置いていない3通り、

  が置ける枠は 枠4から左のうち を置いていない3通り、

  が置ける枠は 枠5から左のうち を置いていない3通り、

  が置ける枠は 枠6から左のうち を置いていない3通り、

  は残り3つの枠のどこに置いてもいいので、35・3!=1458 通りです。

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Comments 2

There are no comments yet.
スモークマン  
グーテンターク ^^

[解答1]で...同じことですが...
枠の番号より大きい数字の置き方は...
枠の大きい方から考えて...
枠7〜1は2通り、枠0は残り1枚に決まるので...2^7*1=128通り

枠の番号より小さくない数字の置き方は...
枠の大きい方から考えて...
枠7〜2は3通り、枠1,0は残りのいずれでもいいので...3^6*2!=1458通り

としました ^^

置くカードの方からでも考えられるのでしたか!!

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンターク ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
枠から考えてもカードから考えても完全に同じ式になる所がミソですね。