[答1458] カードの並べ方

[答1458] カードの並べ方


　0，1，2，3，4，5，6，7 と書かれた枠の中に、 のカードを１枚ずつ置きます。

　　

　このとき、置くカードの数が枠の番号より大きい置き方は何通り？

　また、置くカードの数が枠の番号より小さくない置き方は何通り？


[解答1]

　置くカードの数が枠の番号より大きい置き方は

　枠７に置けるカードは の２通り、

　枠６に置けるカードは のうち枠７のカード以外の２通り、

　枠５に置けるカードは のうち枠７，６のカード以外の２通り、

　枠４に置けるカードは のうち枠７，６，５のカード以外の２通り、

　枠３に置けるカードは のうち枠７，６，５，４のカード以外の２通り、

　枠２に置けるカードは のうち枠７，６，５，４，３のカード以外の２通り、

　枠１，０には残り２枚のカードをどの順に置いてもよいので、2⁶･2！＝128 通りです。


　置くカードの数が枠の番号より小さくない置き方は

　枠７に置けるカードは の３通り、

　枠６に置けるカードは のうち枠７のカード以外の３通り、

　枠５に置けるカードは のうち枠７，６のカード以外の３通り、

　枠４に置けるカードは のうち枠７，６，５のカード以外の３通り、

　枠３に置けるカードは のうち枠７，６，５，４のカード以外の３通り、

　枠２，１，０には残り３枚のカードをどの順に置いてもよいので、3⁵･3！＝1458 通りです。


[解答2]

　置くカードの数が枠の番号より大きい置き方は

　 が置ける枠は 枠１から左の２通り、

　 が置ける枠は 枠２から左のうち を置いていない２通り、

　 が置ける枠は 枠３から左のうち を置いていない２通り、

　 が置ける枠は 枠４から左のうち を置いていない２通り、

　 が置ける枠は 枠５から左のうち を置いていない２通り、

　 が置ける枠は 枠６から左のうち を置いていない２通り、

　 は残り２つの枠のどちらに置いてもいいので、2⁶･2！＝128 通りです。


　置くカードの数が枠の番号より小さくない置き方は

　 が置ける枠は 枠２から左の３通り、

　 が置ける枠は 枠３から左のうち を置いていない３通り、

　 が置ける枠は 枠４から左のうち を置いていない３通り、

　 が置ける枠は 枠５から左のうち を置いていない３通り、

　 が置ける枠は 枠６から左のうち を置いていない３通り、

　 は残り３つの枠のどこに置いてもいいので、3⁵･3！＝1458 通りです。

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