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[答1462] 点対称な並べ方

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1462] 点対称な並べ方


 ●,●,●,●,●,◆,◆,◆,◆,▲,▲ が描かれた長方形のカード11枚を 無作為に横一列に並べるとき、
1462-カードの並べ方
 ◆●●▲◆●◆▼●●◆ のような点対称な並び方になる確率は?


[解答1]

 ▲2枚の置き方は、1枚目は中央以外で、

 2枚目は残り10ヶ所のうち1ヶ所で上下が逆にならないといけないので (10/11)(1/10)(1/2)=1/22 、

 ◆4枚置き方は、残り9ヶ所のうち、対称になるのは左側4ヶ所に2枚置けば右側が決まるので、

 42/95=1/21 、

 ●5枚は残りの場所に置けばよいので、確率は、(1/22)(1/21)=1/462 です。


[解答2]

 まず、▲の上下を無視して考えれば、並べ方は 全部で 11! 通りあります。

 同じマークのカードを区別しなければ、点対称であるのは、中央が●で、

 左側に ●,●,◆,◆,▲ を並べれば右側が決まりますので、並べ方は 5!/(2!・2!) 通り、

 ●5枚,◆4枚,▲2枚を区別すれば、5!・4!・2! 倍になります。

 従って、確率は 5!・4!・2!・5!/(2!・2!)/11!=1/231 です。

 求める確率は、点対称な並び方は左右の▲の上下が逆にならないといけないので、

 1/2 を掛けて、1/462 です。

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Comments 4

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スモークマン  
グーテンターク ^^

[解答2]と同じかもしれませんが...
点対称=回転しても同じ(最初、左右対称かと思ってましたが、それでは線対称なのでした...^^;)
真ん中は●
左の5枚の置き方...5!/(2!2!)
△の上下を考えて...2*5!/(2!2!)
全体の並び...11!/(5!4!2!)
△の上下を考えて...2^2*11!/(5!4!2!)
so...
{2*5!/(2!2!)}/{2^2*11!/(5!4!2!)}=1/462
と考えました ^^

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンターク ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
線対称でも▲が同じ向きという条件ですので、確率は等しくなります。
向きを無視した答に 1/2 を掛けるのが楽だと思います。

スモークマン  
グーテンアーベント ^^;

確かに...そうですね ^^;
線対称のときの分母を間違えた計算を最初して、1/231で、
大晦日に合わせてるんだ、オシャレと勝手に思い込んでましたようです...Orz...

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンアーベント ^^;

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
私は日付けは気にしていませんでした。
たまたま 12月31日だったのですね。