[答1462] 点対称な並べ方

[答1462] 点対称な並べ方


　●,●,●,●,●,◆,◆,◆,◆,▲,▲ が描かれた長方形のカード11枚を 無作為に横一列に並べるとき、

　◆●●▲◆●◆▼●●◆ のような点対称な並び方になる確率は？


[解答1]

　▲２枚の置き方は、１枚目は中央以外で、

　２枚目は残り10ヶ所のうち１ヶ所で上下が逆にならないといけないので (10/11)(1/10)(1/2)＝1/22 、

　◆４枚置き方は、残り９ヶ所のうち、対称になるのは左側４ヶ所に２枚置けば右側が決まるので、

　₄Ｃ₂/₉Ｃ₅＝1/21 、

　●５枚は残りの場所に置けばよいので、確率は、(1/22)(1/21)＝1/462 です。


[解答2]

　まず、▲の上下を無視して考えれば、並べ方は 全部で 11! 通りあります。

　同じマークのカードを区別しなければ、点対称であるのは、中央が●で、

　左側に ●,●,◆,◆,▲ を並べれば右側が決まりますので、並べ方は 5!/(2!･2!) 通り、

　●５枚，◆４枚，▲２枚を区別すれば、5!･4!･2! 倍になります。

　従って、確率は 5!･4!･2!･5!/(2!･2!)/11!＝1/231 です。

　求める確率は、点対称な並び方は左右の▲の上下が逆にならないといけないので、

　1/2 を掛けて、1/462 です。

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