[答1462] 点対称な並べ方

[答1462] 点対称な並べ方
●,●,●,●,●,◆,◆,◆,◆,▲,▲ が描かれた長方形のカード11枚を 無作為に横一列に並べるとき、

◆●●▲◆●◆▼●●◆ のような点対称な並び方になる確率は?
[解答1]
▲2枚の置き方は、1枚目は中央以外で、
2枚目は残り10ヶ所のうち1ヶ所で上下が逆にならないといけないので (10/11)(1/10)(1/2)=1/22 、
◆4枚置き方は、残り9ヶ所のうち、対称になるのは左側4ヶ所に2枚置けば右側が決まるので、
4C2/9C5=1/21 、
●5枚は残りの場所に置けばよいので、確率は、(1/22)(1/21)=1/462 です。
[解答2]
まず、▲の上下を無視して考えれば、並べ方は 全部で 11! 通りあります。
同じマークのカードを区別しなければ、点対称であるのは、中央が●で、
左側に ●,●,◆,◆,▲ を並べれば右側が決まりますので、並べ方は 5!/(2!・2!) 通り、
●5枚,◆4枚,▲2枚を区別すれば、5!・4!・2! 倍になります。
従って、確率は 5!・4!・2!・5!/(2!・2!)/11!=1/231 です。
求める確率は、点対称な並び方は左右の▲の上下が逆にならないといけないので、
1/2 を掛けて、1/462 です。
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