[答1468] 等式を満たす自然数の組

[答1468] 等式を満たす自然数の組


　9m²－15m＋22＝2ⁿ を満たす 自然数の組(m，n)は？


[解答]

　３を法として、1≡(－1)ⁿ だから、ｎは偶数です。

　４倍して、36m²－60m＋88＝2ⁿ⁺² 、(6m－5)²＋63＝2ⁿ⁺² 、

　(6m－5)²－2ⁿ⁺²＝－63 、(6m－5－2^n/2+1)(6m－5＋2^n/2+1)＝－63 、

　(6m－5＋2^n/2+1，6m－5－2^n/2+1)＝(9，－7)，(21，－3)，(63，－1) 、

　(6m－5，2^n/2+1)＝(1，8)，(9，12)，(31，32) 、(6m－5，n/2＋1)＝(1，3)，(31，5) 、

　(6m，n/2)＝(6，2)，(36，4) 、(m，n)＝(1，4)，(6，8) です。

.