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[答1468] 等式を満たす自然数の組

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1468] 等式を満たす自然数の組


 9m2-15m+22=2n を満たす 自然数の組(m,n)は?


[解答]

 3を法として、1≡(-1)n だから、nは偶数です。

 4倍して、36m2-60m+88=2n+2 、(6m-5)2+63=2n+2

 (6m-5)2-2n+2=-63 、(6m-5-2n/2+1)(6m-5+2n/2+1)=-63 、

 (6m-5+2n/2+1,6m-5-2n/2+1)=(9,-7),(21,-3),(63,-1) 、

 (6m-5,2n/2+1)=(1,8),(9,12),(31,32) 、(6m-5,n/2+1)=(1,3),(31,5) 、

 (6m,n/2)=(6,2),(36,4) 、(m,n)=(1,4),(6,8) です。

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Comments 2

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スモークマン  
グーテンアーベント ^^

そうか...!!
これなら、一意に決まるわけですね☆

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンアーベント ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
整数問題の解き方のひとつは、左辺を因数分解し、右辺を整数にすることです。
それを忠実に行った解答です。