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[答1489] 3回,4回曲がる経路

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1489] 3回,4回曲がる経路


 図のような、縦の道16本,横の道7本の碁盤状の道を、

 直進,右折,左折で S(Start)からG(Goal)に行く経路の数は?
1489-碁盤目の道0
 (1) 右左折あわせて3回の場合  (2) 右左折あわせて4回の場合


[解答1]

 (1) 最初 横の道を進み T字路を左折,十字路を右折,T字路を左折 または、

   最初 縦の道を進み T字路を右折,十字路を左折,T字路を右折 の場合があり、

   十字路1個につき2通りの経路がありますので、14・5・2=140 個です。

 (2) 下図のように、端の道以外で、

   縦の道2本と横の道1本を通る経路が、142・5・2=910 個、

   縦の道1本と横の道2本を通る経路が、14・52・2=280 個、

   縦の道1本と横の道1本を通る経路が、14・5・4=280 個、

   縦の道1本だけ または 横の道1本だけを通る経路が、14+5=19 個、

   全部で 910+280+280+19=1489 個です。
1489-碁盤目の道

[解答2]

 (1) 最初 横の道を進み T字路を左折,十字路を右折,T字路を左折 または、

   最初 縦の道を進み T字路を右折,十字路を左折,T字路を右折 の場合があり、

   十字路1個につき2通りの経路がありますので、14・5・2=140 個です。

 (2) 最初 横の道をa区画分進み 縦の道,横の道,縦の道を経て 最後 横の道をb区画分進む経路と、

   最初 縦の道をa区画分進み 横の道,縦の道,横の道を経て 最後 縦の道をb区画分進む経路で、

   前者は、1≦a≦15,1≦b≦15,a+b≠15 を満たし、もう1本の横の道を選べばよく、

   後者は、1≦a≦6,1≦b≦6,a+b≠6 を満たし、もう1本の縦の道を選べばよいので、

   全部で (15・15-14)・5+(6・6-5)・14=1055+434=1489 個です。

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