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[答143] 不連続になる所

ヤドカリ

ヤドカリ



[答143] 不連続になる所


 3つの数字が異なる3桁の数は、9・9・8=648 個あります。これを小さい順に並べると、

 102,103,104,105,106,107,108,109,120,123,124,…… となりますが、

 (109,120),(120,123) のように、連続する自然数でないのは全部で何ヶ所?


[解答1] 再出発さんのアイデア

 図のように同じ数を含む所を塗りつぶすと、

 101~199,200~299,……,900~999 に端を含めないで 15ヶ所ずつあります。

 また、百の位が変わる所で不連続になります。

 したがって、9・15+8=143ヶ所です。

[解答2]

 百の位をA,十の位をBとして、連続する方を考えます。

 (AB0,AB1) になるのは、8・7=56ヶ所、

 (AB1,AB2),(AB2,AB3),……,(AB8,AB9) になるのは、7・7=49ヶ所ずつ、

 (A09,A10),(A89,A90) になるのは、7ヶ所ずつ、

 (A19,A20),(A29,A30),……,(A79,A80) になるのは、6ヶ所ずつ、

 したがって、56+49・8+7・2+6・7=504ヶ所、

 連続しない方は、647-504=143ヶ所です。


[参考] プログラミングで以下の結果が出ました。(uch*n*anさんも確認されたそうです)

 4桁では 1553ヵ所、5桁では 12515ヵ所、6桁では 78119ヵ所、7桁では 372959ヵ所、

 8桁では 1295279ヵ所、9桁では 2933279ヵ所、10桁では 3265919ヵ所。

 明らかですが、10桁では全ての数字が異なる数は、9*9!=3265920個ですので、全てが不連続です。

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Comments 9

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uch*n*an  
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私は,[解答1]でしたが,百の桁の繰り上がりも含めて 16,ただし千の桁の所は除いて,
16 * 9 - 1 = 143 としました。
プログラムに関しては,問題の方でいろいろ議論しましたが,
やどかりさん以外にはプログラムを提示していなかったので,ご参考までに示しておきます。
この問題に対する十進BASICです。これをナイーブに 10 桁にすると,
tsu*o*hi*194*さんのものと等価になります。

uch*n*an  
No title

LET p = 101
FOR a = 1 TO 9
FOR b = 0 TO 9
IF b <> a THEN
FOR c = 0 TO 9
IF (c <> b) AND (c <> a) THEN
LET x = 100 * a + 10 * b + c
IF x > p + 1 THEN
LET cnt = cnt + 1
PRINT "JUMP!"; cnt
END IF
PRINT x
LET p = x
END IF
NEXT c
END IF
NEXT b
NEXT a
PRINT
PRINT cnt
END

アキチャン  
No title

おはようございます。
名前は忘れましたが、綺麗ですネ (o^-^o)

いっちゃん  
No title

こんにちは。
可愛い花ですね。。
ランタナかな?と思ったけど。小さな紫陽花みたい。
ポチ

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントとプログラムの開示を有難う御座います。
解答はある程度判断できますので、時々載せていますが、プログラムはよく分かりません。
コメントにお任せしている状態です。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントを有難う御座います。
私は撮るだけで名前が分からない花も多いので、分かるものは教えて下さいね。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
早速ランタナを調べたら、見たのと同じような写真がありました。
いろんな色があるのですね。

黒翼  
No title

僕は[解答1]でした.100~200位を調べればだいたい法則が見えてきますね.

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、図を使わなくても大抵[解答1]でしょうね。
それを如何に他の方法で確かめるかが大切です。