[答145] ４つの数の選び方

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[答145] ４つの数の選び方


　1～12 の自然数のうち異なる４個を選ぶとき、

　最大数が11以上で最小数が2以下である場合は何通り？


[解答1]

　最大数が12，最小数が1 の場合、₁₀Ｃ₂＝45 通り、

　最大数が12，最小数が2 の場合、₉Ｃ₂＝36 通り、

　最大数が11，最小数が1 の場合、₉Ｃ₂＝36 通り、

　最大数が11，最小数が2 の場合、₈Ｃ₂＝28 通り、

　従って、45＋36＋36＋28＝145 通りとなります。


[解答2]

　４個の選び方は全部で、₁₂Ｃ₄＝495 通り、

　そのうち、

　最大数が10以下のものは、₁₀Ｃ₄＝210 通り、

　最小数が3以上のものは、₁₀Ｃ₄＝210 通り、

　最大数が10以下で最小数が3以上のものは、₈Ｃ₄＝70 通り、

　従って、495－(210＋210－70)＝145 通りとなります。

☆ この問題では解答1の方が楽ですが、解答2の方が応用がききます。

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