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[答147] 回文数の割り算

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答147] 回文数の割り算


 82928÷292=284 のように、5桁の回文数がその中央の3桁の回文数の倍数であるとき、

 得られる商で、284 以外のものは?


[解答]

 3桁の回文数をa,5桁の回文数を 10001b+10a (b=1,2,3,4,5,6,7,8,9)とします。

 商である (10001b+10a)/a=73・137・b/a+10 が自然数で、

 bは1桁、aは3桁だから、bの約数cを使って、a=73c または a=137c と表されます。

 a=73c のとき、商は 137(b/c)+10、

   a=73c (c=1,2,3,4,5,6,7,8,9) である3桁の回文数は、73・4=292 のみ。

   従って、c=4, b=4 または 8、商は 147, 284 です。

 a=137c のとき、商は 73(b/c)+10、

   a=137c (c=1,2,3,4,5,6,7,8,9) である3桁の回文数は、137・7=959 のみ。

   従って、c=7, b=7、商は 83 です。

 答は、147, 83。

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Comments 14

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アキチャン  
No title

おはようございます。
ムラサキツメクサ・・・薄紫色でかわいいですネ (o^-^o) ポチ♪

いっちゃん  
No title

おはようございます。。
サッカーで興奮して今、眠気がきています。。
シロツメクサとは全然花も葉っぱも違いますね^^
右下に対称に虫食い跡が面白いです。几帳面な虫さんですね。笑
人の目の様に見えるのは私だけ?ポチ

uch*n*an  
No title

ぱっと見,シロツメクサに似てるけど葉っぱとか違うような,とか思いました。
ムラサキツメクサというのですか。
Wikipediaによれば,
>デンマークの国花に指定されており、またバーモント州の州花にも指定されている。
だそうです。これまた偶然か ^^
しかし,日本もサッカー強くなりましね。
サポーターからは石を投げられちゃいますが,決勝トーナメント進出は,私には嬉しい誤算です。

黒翼  
No title

なるほど.3けたの回文数をaとおくのですね.

一桁ずつ置くよりも効率がいいような気がしますね.

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとポチを有難う御座います。
ムラサキツメクサ(アカツメクサ)はシロツメクサより大きく、ちょっと迫力。
時々見かけます。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
このムラサキツメクサは狭山池で撮ったものです。
行基さんの目をかたどったのかもしれません。
もっとも明治に入ってきた帰化植物ですので、行基さんは知らない筈です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
「デンマークの国花」ですか、本当に偶然ですね。
サッカーはドーハの悲劇の頃に比べれば格段に強くなりました。

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、コメントを有難う御座います。
私は文字が多くなると、計算の方針がたてにくくなるので、なるべく文字を減らします。
色々な解法を知ることが大切です。

いっちゃん  
No title

こんにちは。
行基さんが昔、傷口を湧き水で癒すカラスを見ていたそうですが、その湧き水は温泉だったと言います。カラスの湯として有名になったそうです。東北の話だったかな?

そしてカラスは日本サッカー協会のシンボルだそうです^^
無理にでも繋げてしまいました。♪

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントを有難う御座います。
行基さんにそんな話があったのですか?
それにしても、3本足のカラスなんて不思議なものを思いつくものですね。

いっちゃん  
No title

ん?3本足??ですか?

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントを有難う御座います。
八咫烏を調べればお分かりかと思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AB%E5%92%AB%E7%83%8F#.E4.B8.89.E6.9C.AC.E8.B6.B3.E3.81.AE.E6.84.8F.E5.91.B3

いっちゃん  
No title

こんにちは。
ありがとうございます。訳がわかりました。
自分が調べもせず、伝え聞きだけを載せて恥ずかしい限りです。今度はきちんと調べてきました^^
http://www.yamashiro-spa.or.jp/outline.htm

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントを有難う御座います。
それにしても、新しい知識を得るのに、便利になりましたねぇ。
子供の頃の私には考えられなかったことです。