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[150] 正十八角形の中の150゚の個数

ヤドカリ

ヤドカリ



[150] 正十八角形の中の150゚の個数


 図は、円周を18等分する点を線分で結んで、正十八角形とその対角線をすべて書いたものです。

 この図の中にある 150゚ は全部で何個?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

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いっちゃん  
No title

こんばんは~
見渡す限りシロツメクサの群生はすごいです^^
これなら四葉のクローバーも見つかりそう♪
図形がきれいです。学生の時に一線の端と一線の端を線で描いた図工の時間を思い出しました。
これもやどかりさんが描いたものですか?すごい!!ポチ

ヤドカリ  
No title

ローザさん、コメントを有難う御座います。
このシロツメクサの群生は大仙公園にあったものです。
見事に咲いておりました。

ヤドカリ  
No title

> 2010/6/26(土) 午後 8:08の鍵コメ様
もっとあります。
2本の対角線が150゚で交わる場合と、辺と対角線が頂点で150゚の角をつくる場合です。

ヤドカリ  
No title

> crazy_tombo様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

> 2010/6/26(土) 午後 9:46の鍵コメ様
2本の対角線が150゚で交わる場合は対頂角で2つずつありますが、
辺と対角線が頂点で150゚の角をつくる場合を加えても、
そんなにはない筈です。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとポチを有難う御座います。
この群生は大仙公園で見たものですが、確かに私もここ以外で、
これだけ広々と咲いているのは見たことはありません。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
確かに、探すと4つ葉がありそうですね。
図は「ペイント」を使って描いたものですが、何度も失敗しました。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です。

uch*n*an  
No title

正解だったようでよかったです。
夜はいろいろと雑用があり,その合間に頭の中だけで解くしかないので,
どうしても雑になってしまいます,と,負け惜しみを言ってみる (^^;
鍵コメに私の解法の詳細を示します。
もっとも,数えただけなので解法というほどでもないのですが。

uch*n*an  
No title

鍵コメの私の解法はアルゴリズムになっているので,容易にプログラムになります。
ところが,試しに十進BASICで組んでみたら正解より少なくなってしまいました。
いろいろ調べてみたら,どうも,三角関数の計算の誤差が悪さをしているようで,
150°のチェックがうまく機能しない場合があるようです。
誤差の範囲を推定して,どのみち角度は整数,やっと正しい結果になりました。
昨夜はプログラムが組めなくてよかった。組んでいたら,深みにハマっていたでしょう (^^;
いずれにせよ,もっとうまい解法がありそうですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、私の問題にいろいろ考えて下さって有り難うございます。
実は、私は出題ミスがないように、1週間前には問題の作成を終えており、
出題の直前に、不備がないかをもう一度確認します。
問題として成立しなければ、大変な迷惑をかけてしまうからです。
第150問は、直前に、問題がおかしいことに気づいて、その問題をボツにし、
通勤電車の中で、新たに考えた問題です。
当初、正12角形の内角が150゚だから、それで考えると120通りになりましたが、
正12角形の内角をそのまま使うのはあまりにも芸がないので、正18角形にしました。
帰りに、正24角形も考えましたが、帰宅後、実際に図を描くと、正18角形でも円に近く、
何度も失敗して対角線を全部書き入れるのに2時間位を費やしました。
問題自体は電車の中で頭の中だけで答を出しましたので、難しくはありません。

思いつかなければ、第150問のUPは、今日以後になっていました。
出題を期待して朝からブログを訪れて下さった方もおられたはずですが、
以上のような理由で昨日の出題が遅れました。お詫びいたします。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
え~っ!!
この図って...手描きの作品なんだ...♪☆☆☆♪
そりゃ何時間もかかりますよ...m(_ _)m...v
それを知らないまま平気で使わせていただいてるわたしですみません&感謝だけでは言葉が足りませんが...グラッチェです Orz~~~~~
ほぼ毎日創作問できる頭脳ってポアロに優るとも劣らずってただただ敬服...~^^~w

uch*n*an  
No title

>問題自体は電車の中で頭の中だけで答を出しましたので、難しくはありません。
私の鍵コメの解法で規則性は容易に分かるので,その意味では確かに難しくはないですが,
こういう問題は,うまい方法を思いつかないと,最初は数え間違えたりしやすいし,
個人的には,決して易しい問題の仲間ではないです (^^;
いずれにせよ,一発で計算できるような,スッキリとした解法があるのでしょうか?

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
この図はエクセルで描いた円グラフを、
ペイントというソフトでコピーして、
円周の18等分した点をつなぐだけのことですが、
手元が微妙にくるうので、これだけ沢山の線分を書くのに苦労しました。
正12角形で妥協すべきだったかも知れません。
なお、作問は週3のペースです。毎日はとても出来ません。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
頂点にできる150゚と内部にできる150゚は別に考えますが、内部のも簡単な掛け算でできました。
私は正12角形を最初に考えて、解き方が頭にあったから難しくは思わなかったかも知れません。

ヤドカリ  
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> tsu*o*hi*194*様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、鍵コメントを有難う御座います。
私は頂点の部分と、内部を分けて考えましたが、結局同じですね。
なお、正6n角形の一般化は私も考え、同じ結果を得ていました。

ニリンソウ  
No title

すご~~い、見慣れているクローバーが何の畑?
蕎麦の花かな? なんて一瞬思ってしまいました。
ありふれた花も数で勝負すりゃどんな花にも劣らないですね。
きっと良い匂いがしていた事でしょう。
ポチ!

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
広々とした大仙公園に見事に咲いておりました。

ヤドカリ  
No title

> 再出発様
鍵コメの解答、正解です。