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[答150] 正十八角形の中の150゚の個数

ヤドカリ

ヤドカリ



[答150] 正十八角形の中の150゚の個数


 図は、円周を18等分する点を線分で結んで、正十八角形とその対角線をすべて書いたものです。

 この図の中にある 150゚ は全部で何個?



[解答]

 18等分した弧1つにつき、その円周角は 10゚ になります。

 頂点にできる 150゚ は、1つの頂点に2個ずつで、2・18=36 個です。

 対角線どうしでできる 150゚ は、

 隣り合う2辺と離れた1辺を選んで、2本の対角線を書くと2つずつできます。

 隣り合う2辺の選び方は 18通りで、各々に離れた1辺の選び方は 18-4=14 通りだから、

 2・(18・14)=504 個です。

 全部で、36+504=540 個になります。

☆ 正 6n 角形の場合は 30n2(n-1) 個になります。

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Comments 9

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ヤドカリ  
No title

平年の7月2日は、その年の183日目です。
その年の丁度真ん中の日です。

アキチャン  
No title

おはようございます。
そうですね、ちょうど真ん中なんですね!
ハンゲショウ・・・いっぱいですね (o^-^o) ポチ♪

いっちゃん  
No title

おはようございます。。

真ん中だからハンゲショウなんですね^^
最近は自生株は少ないと聞きますがここはたくさん、群生
してきれいです。。♪

uch*n*an  
No title

>平年の7月2日は、その年の183日目です。
>その年の丁度真ん中の日です。
へぇ~,そうだったんだぁ (^^;

ハンゲショウ,っていうのも,何か変わった感じの花ですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとポチを有難う御座います。
今日は雑節の「半夏生」ですので、この写真にしました。
天球上の黄経100度の点を太陽が通過する瞬間(を含む日)だそうです。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
この半夏生は、浜寺公園のバラ園の池に群生していました。
バラの時期は過ぎていましたが、半夏生に出合えてラッキーでした。
「半夏生」を調べると、この日は天から毒気が降ると言われ、井戸に蓋をして毒気を防ぎ、
この日に採った野菜は食べてはいけないとされた、
そうですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
>へぇ~,そうだったんだぁ (^^;
って、すぐ計算できるけど、普通は考えませんよね。
「真ん中はいつ?」と、ふと思ったことがありました。

ハンゲショウは葉の一部が白いので「半化粧」とも書かれるようです。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
実はわたしも昔...1年の問中の日っていつだろって思ったことあるんですよね...^^;v
たしか...検索したら同じようなこと考えてた方がすでにいらっしゃった記憶あります...わたしはこの日を「へその日」って呼んだら~なんて平凡なこと考えましたが...いまだにネーミングは無いようです...^^;...Orz...
半化粧...のネーミングの方がぴったりで好きです♪

ヤドカリ  
No title

crazy_tombosん、コメントを有難う御座います。
「真ん中はいつ?」と、ふと思ったのは、
6月が終わると「半年が過ぎた」といいますが、
「2月が短いのに、半年が過ぎたと言えないのではないか?」
という疑問を持ったからです。