[答150] 正十八角形の中の150ﾟの個数

[答150] 正十八角形の中の150ﾟの個数


　図は、円周を18等分する点を線分で結んで、正十八角形とその対角線をすべて書いたものです。

　この図の中にある 150ﾟ は全部で何個？



[解答]

　18等分した弧１つにつき、その円周角は 10ﾟ になります。

　頂点にできる 150ﾟ は、１つの頂点に２個ずつで、2･18＝36 個です。

　対角線どうしでできる 150ﾟ は、

　隣り合う２辺と離れた１辺を選んで、２本の対角線を書くと２つずつできます。

　隣り合う２辺の選び方は 18通りで、各々に離れた１辺の選び方は 18－4＝14 通りだから、

　2･(18･14)＝504 個です。

　全部で、36＋504＝540 個になります。

☆ 正 6n 角形の場合は 30n²(n－1) 個になります。

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