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[答151] 平行四辺形内の四角形

ヤドカリ

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[答151] 平行四辺形内の四角形


 図のように、平行四辺形ABCDの辺AD上に点Pを、辺BC上に BQ:QC=3:1 である点Qをとります。

 線分AQ,QD,BP,PC で囲まれた部分の面積が、平行四辺形ABCDの面積の 7/30 のとき、AP:PD=?


[解答]

 右図のように、台形ABCDの対角線Oとし、AD:BC=a:b とすると、

 △ODA:△OAB=△ODC:△OCB=OD:OB=AD:CB=a:b、

 △OAD:△ODC=△OAB:△OBC=OA:OC=AD:CB=a:b だから、

 △OAD:△OAB:△ODC:△OBC:台形ABCD=a2:ab:ab:b2:(a+b)2 です。

 BQ:QC:AP:PD=3:1:x:(4-x) とすると、

 {(x+3)/8}{3x/(x+3)2}+{(5-x)/8}{1・(4-x)/(5-x)2}=7/30、

 {1/8}{3x/(x+3)}+{1/8}{(4-x)/(5-x)}=7/30、

 3x/(x+3)+(4-x)/(5-x)=28/15、

 15・3x(5-x)+15(4-x)(x+3)=28(5-x)(x+3)、

 簡単にして、4x2-23x+30=0、(x-2)(4x-15)=0、x=2,15/4 になります。

 AP:PD=x:(4-x)=2:2=1:1 または AP:PD=x:(4-x)=15/4:1/4=15:1 で、

 答は、1:1 または 15:1 です。

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Comments 8

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いっちゃん  
No title

こんばんは。
赤花ジョチョウギクでしょうか?違うかも~~☆
淡いピンク色が可愛いです。。ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
花の名前はよく分かりません。アカバナジョクウギクですか?
緑化センターに沢山咲いていたので撮りました。

アキチャン  
No title

おはようございます。
名前は分かりませんが、かわいいですね (o^-^o)

ニリンソウ  
No title

問題解けません!
いつも花を添えてくれて嬉しいですね。
マーガレットを上から? ポチ。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、いつもコメントを有難う御座います。
たまに、この問題のように中学の知識で解けるのも出題します。
問題番号との兼ね合いで中々思うようになりませんが……。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
葉の形からも、仰るようにマーガレットかも知れません。
花が密集していたので、上からしか撮れませんでした。

いっちゃん  
No title

こんばんは。
マーガレットでしたか?よく見かける花なのに
違う花にみえました^^
ありがとう♪

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントを有難う御座いました。