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[答158] 4つの数字で10を作る

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答158] 4つの数字で10を作る


 次の4つの数字と+,-,×,÷,( ) の記号を使って10になる式を作ります。

 ただし、数字の順序を変えても構いませんが、数字を並べて2桁以上の数にしてはいけません。

 例えば、6,7,8,9 で10を作ろうとすれば、6×(8+7)÷9 があります。

 では、次のうち、どうしても10にできないものの番号は?

  (0) 1,5,8,0    (1) 1,5,8,1    (2) 1,5,8,2    (3) 1,5,8,3    (4) 1,5,8,4

  (5) 1,5,8,5    (6) 1,5,8,6    (7) 1,5,8,7    (8) 1,5,8,8    (9) 1,5,8,9


[解答]

 (0)だけができません。それ以外は次の例のようにできます。

  (1) 8÷(1-1÷5) ← これが思いつきにくいです。

  (2) 5+8-1-2    (3) 1×5+8-3    (4) 1+5+8-4    (5) (8-1-5)×5

  (6) 1-5+8+6    (7) 1×8+7-5    (8) 8+8-1-5    (9) (9+1-8)×5   


[参考]

 (2)の 1,5,8,2 は、次のように、0 ~ 51 になるの式を作れる優れものです。

 51 まですべて作れる4数の組合せは他にはありません。

  1+2+5-8=0 ,   1×8-2-5=1 ,   1+8-2-5=2 ,   2×5+1-8=3 ,  
  2+8-1-5=4 ,   1×2+8-5=5 ,   1+2+8-5=6 ,   (8-5)×2+1=7 ,  
  8÷2+5-1=8 ,   1×8÷2+5=9 ,   5+8-1-2=10 ,   1×5+8-2=11 ,  
  1+5+8-2=12 ,   (2-1)×8+5=13 ,   8+5+2-1=14 ,   1×2+5+8=15 ,  
  1+2+5+8=16 ,   5×2+8-1=17 ,   1×2×5+8=18 ,   2×5+1+8=19 ,  
  1×5×8÷2=20 ,   1×2×8+5=21 ,   2×8+1+5=22 ,   (1+2)×5+8=23 ,  
  (5-2)×1×8=24 ,   (5-2)×8+1=25 ,   (5+8)×1×2=26 ,   (8+5)×2+1=27 ,  
  (1+5+8)×2=28 ,   (1+2)×8+5=29 ,   (5-1)×8-2=30 ,   (8-2)×5+1=31 ,  
  (1+5-2)×8=32 ,   (8-1)×5-2=33 ,   (5-1)×8+2=34 ,   (1+8-2)×5=35 ,  
  (1+5)×(8-2)=36 ,   5×8-1-2=37 ,   1×5×8-2=38 ,   5×8+1-2=39 ,  
  (2-1)×8×5=40 ,   8×5+2-1=41 ,   1×5×8+2=42 ,   5×8+1+2=43 ,  
  (1÷2+5)×8=44 ,   (2+8-1)×5=45 ,   (1+5)×8-2=46 ,   (1+8)×5+2=47 ,  
  (2+5-1)×8=48 ,   (8+2)×5-1=49 ,   (1+5)×8+2=50 ,   (8+2)×5+1=51


☆ ftt*m*28さんより「加減乗除 de ポン」 http://www.misakichi.net/i/shiso.htm を教わりました。

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Comments 15

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アキチャン  
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おはようございます。
マリーゴールド・・・元気ですネ (o^-^o) ポチ♪

tsuyoshik1942  
No title

8/(1-1/5)=10

乾杯!見事!完敗です。
「0,1」で不正解、(1,5,8,1)での算出式が思い浮かびませんでしたが、「0」を解答し、正解扱いとしていただきました。その後も、その時、その時に考えましたがついに思い浮かびませんでした。解答開示を楽しみにしてました、何かひねた解答と思っていたのですが、正常な答ですね、完敗です。

いっちゃん  
No title

おはようございます。
いつも難しい問題で解答が出てもわかりません。
これは、なるほどと答えを見ながらつぶやいています^^
ポチ

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとポチを有難う御座います。
この前、黄色のマリーゴールドを使いましたので、今回はオレンジです。
寒い時期だったら、暖かい感じでもっとよかったかも知れません。

ヤドカリ  
No title

tsu*o*hi*194*さん、コメントを有難う御座います。
この形は思いつきにくいと思います。
途中、分数を使わなければできない形は、(a±b/c)・d=n と a/(b±c/d)=n ですね。
前者は ad±bd/c=n の形で、後者は b±c/d=a/n の形で考えると思いつきます。
今回は、b±c/d=a/10 より、aは偶数で d=5 ですね。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
この問題は、数学ができる人でも思いつきにくい、解答をみれば簡単な問題でした。

黒翼  
No title

1,5,8,1の組み合わせは難しかったのですが,以前に同じ組み合わせの数字で10を作っていたのを思い出したので,0が出来ないというのは分かりました.

なんとか1,5,8,1で10を作れたので,投稿させていただきました.

uch*n*an  
No title

まぁ,プログラムを組めばいいのでしょうが,
ftt*m*28さんご紹介のものは便利そうですね。

ちなみに,1,5,8,2 が,
>51 まですべて作れる4数の組合せは他にはありません。
というのは,どの範囲を,どうやって,調べたのですか?

uch*n*an  
No title

取り敢えず,ナイーブなアルゴリズムで組んだプログラムで,
1, 5, 8, 2 が 0 ~ 51 を作れることと,52 は作れないことを確認しました。

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、コメントを有難う御座います。
また、コメントをお願いします。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
>どの範囲を,どうやって,調べたのですか?
0以外の4つの数字を使う、9H4=495 通りについて、
ずっと以前、プログラムを組んで全部調べました。

rosastone  
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あ~、なるほど…^^;

1,5,8,1は、そうやって10が作れるんですね。
私も割り算で小数を出して…まではやってみたのですが、力不足です~(´Д`)

ヤドカリ  
No title

ローザさん、コメントを有難う御座います。
他の方へのリコメにも書きましたが、

途中、分数を使わなければできない形は、(a±b/c)・d=n と a/(b±c/d)=n です。
前者は ad±bd/c=n の形で、後者は b±c/d=a/n の形で考えると思いつきます。
今回は、b±c/d=a/10 より、aは偶数で d=5 です。

uch*n*an  
No title

>0以外の4つの数字を使う、9H4=495 通りについて、
私も確認しました。
十進BASICで組んだのでかなり時間がかかりましたが,確かにそのようですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
また、私の出した結果の確認までして頂き、有難う御座いました。
四則と数字のお遊びですが、手計算ではここまでの結果を導くのは困難ですね。