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[164] 三角比の計算

ヤドカリ

ヤドカリ


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[164] 三角比の計算


 cos12゚・cos24゚・cos36゚・cos48゚・cos72゚・cos84゚=?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 17

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

おはようございます。
珍しい色のスイレンですね (o^-^o) ポチ♪
私はこの色は、観たことがありません f(^_^;

ニリンソウ  
No title

猛暑続いていますか~雨ですか?
睡蓮の葉に乗った雨粒に見惚れました。
蜂も訪問していますね~良いショットです。
ポチ!

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
睡蓮は何色かありますが、淡い色ばかりで安らぎます。

ヤドカリ  
No title

> tsu*o*hi*194*様
籠コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
睡蓮についた水滴も蜂も偶然です。ラッキーでした。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
籠コメの解答、正解です。2つの解法を有難う御座います。
最初のコメントの最後の行、お察しの通りです。

ヤドカリ  
No title

> ftt*m*28様
籠コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、長い計算を有難う御座います。
cos60゚=-cos120゚ を掛けておいて、あとで2倍するのもありですね。
cos12゚=-cos168゚,cos36゚=-cos144゚,cos84゚=-cos96゚ と考えれば、
全部24゚の倍数として考えられます。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
下から4行目、cos0 をかけると、8個の cos のうち、
3個が cos3θ=1 の解で、5個が cos5θ=-1/2 の解ですので、
チェビシェフの多項式と、解と係数の関係から積が出ます。

uch*n*an  
No title

えと,
>3個が cos3θ=1 の解で、5個が cos5θ=-1/2 の解ですので、
cos(5θ) = 1 と cos(5θ) = - 1/2 では?
>チェビシェフの多項式と、解と係数の関係から積が出ます。
確かにできますね。これで,解法は五つ目か。
でも,個人的には,チェビシェフの多項式は,3次ぐらいまでしか覚えていないので,
ちと,厳しい...(^^;

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
仰る通り、
「3個が cos3θ=1 の解で、5個が cos5θ=-1/2 の解」は、
「3個が cos5θ=1 の解で、5個が cos5θ=-1/2 の解」です。
つられて、3に変えてしまいました。

なお、cos5θ=16(cosθ)^5-20(cosθ)^3+5cosθ です。

ヤドカリ  
No title

> 2010/7/30(金) 午後 2:32の鍵コメ様
途中から cos72゚ が抜けています。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントと更なる解法を有難う御座います。
どうも、1のn乗根を使うのは計算が面倒なようですね。
仰る通り、貴殿の解法の中で(解法2)が一番簡明のですね。
私も、ちょっと違いますが sin の倍角を使いました。

ヤドカリ  
No title

> crazy_tombo様
籠コメの解答、正解です。どうしてでしょうか...^^;?

ヤドカリ  
No title

> ふじも様
籠コメの解答、正解です。

いっちゃん  
No title

おはようございます。
睡蓮のはっぱをみて「親指姫」を思い出しました。
ヒキガエルのお母さんが息子の嫁にと睡蓮のはっぱに
乗せたと記憶しています。
水滴はすてきですよね。ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントを有難う御座います。
「親指姫」ですか、水滴のついた植物はなんとなく風情があっていいですね。