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[169] 二等辺三角形の面積の割合

ヤドカリ

ヤドカリ



[169] 二等辺三角形の面積の割合


 3辺の長さがすべて自然数で BC>CA,∠C=90°である直角三角形ABC の 辺BC上に点Dをとって、

 二等辺三角形ABDを作ります。

 二等辺三角形ABDの面積が、直角三角形ABCの面積の 99%以上になるとき、

 斜辺AB の長さ として考えられる最小の値は?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 18

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アキチャン  
No title

おはようございます。
薄紫のグラジオラス?・・・・きれいですね (o^-^o)
ポチ♪

いっちゃん  
No title

おはようございます。私もこの色は初めてみます。
暖色が多い花なのに珍しいです。
背景は個人のおうちですか?資料館かな?
すごくすてきです。ポチ

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この花は、だいぶ前に道を歩いていて見つけたものです。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
延命寺の帰り道、遠回りをして撮ったものです。
背景の家は個人のお宅だと思います。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

> 2010/8/17(火) 午前 11:55,午後 1:29の鍵コメ様
解答とは違いますが、20:21:29 など、
二等辺三角形に近い整数比の直角三角形は存在します。

ヤドカリ  
No title

> tsu*o*hi*194*様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、詳細な解答を有難う御座います。
a = m^2 - n^2,b = 2mn,c = m^2 + n^2 の場合は、
2a = ( m + n )( m - n ),2b = ( m + n )^2 - ( m - n )^2,2c = ( m + n )^2 + ( m - n )^2
となるので、
ka = 2mn,kb = m^2 - n^2 とすれば十分かと思います。

uch*n*an  
No title

なるほど。こっちは実質調べなくていいわけか。確かにそうですね。
いずれにせよ,こんな面倒な方法しかないのでしょうか?

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、鍵コメントを有難う御座います。
調べたのは片方だけですが、私も複雑な計算をしました。
巧い方法があれば、またコメントを下さい。

いっちゃん  
No title

こんばんは~
宮崎と思っていたら地元だったのですね。。
長崎にも「延命寺」っていうお寺が寺町に存在しますが
関係あるのかな?

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、再度のコメントを有難う御座います。
「延命寺」は他にもあるようです。
Webで調べると大阪府に3つ、鎌倉にもさいたま(浦和)にもあるようです。
「延命」の願いが籠っているのですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、詳しいコメントを有難う御座います。
直角をはさむ2辺の差が1である直角三角形については、
http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/2348153.html
の記事をご覧下さい。
今回の出題も、これを意識して作りました。

uch*n*an  
No title

そうか。そういうのがありましたね。すっかり忘れておりました (^^;
それを使えば簡単に求まりますね。
ただ,私のは,確か,○○方程式の解の構造からその系列しかないことが,
したがって,c の最小性が,保証されていると思いますが,
あの手法は,そこらはどうなっているのでしょうか?

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、再度のコメントを有難う御座います。
その直角三角形については、ペルの方程式の解との対応になります。
以前に、http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/2573585.html の記事でその系列を示しました。
結局、貴殿が示してくれたものと同じです。
従って、最小性についても厳密にはペルの方程式の解に帰着します。

uch*n*an  
No title

結局,ペル方程式に対応させるんですね,それならば,私のものと同じですし,納得です。
今回の問題の解法としては,これぐらいでしょうか。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、再々度のコメントを有難う御座います。
x^2 - 2 y^2 = ±1 の解はいろんな問題に使えます。
今回はこれくらいとして、また別の問題で使いたいと思います。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、鍵コメントを有難う御座いました。