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[答171] 2つの円の半径の比較

ヤドカリ

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[答171] 2つの円の半径の比較


 AB=AC の二等辺三角形ABCの辺AB,AC上に AD=AE となる点D,Eをとり、BEとCDの交点をF、

 DB=5,BC=7,CD=6 とするとき、

 四角形ADFEに内接円の半径は四角形DBCEの外接円の半径の何倍?


[解答]

 (5+7+6)/2=9 より、△DBC=√{9(9-5)(9-7)(9-6)}=6√6 、

 △DBCの外接円の半径Rは、R=5・7・6/(4・6√6)=35/(4√6) 。

 トレミーの定理により、BC・DE+DB・EC=EB・DC より、7DE+25=36、7DE=11 となります。

 AD:AB=DE:BC=7DE:7BC=11:49 だから、AD=11k,AB=49k とおくと、

 CA=49k,DB=38k=5 となって、k=5/38 、

 (AD+DC+CA)/2=(11k+6+49k)/2=30k+3=30・5/38+3=132/19 。

 △ADC:△DBC=AD:DB=11:38 より、38△ADC=11△DBC 。

 △ADCの内接円の半径rとすると、

 38{(AD+DC+CA)/2}r=11・6√6 、38・(132/19)r=11・6√6 、r=(√6)/4 。

 よって、r/R={(√6)/4}/{35/(4√6)}=6/35 となります。

☆ 一般に、(DB+BC+CD)(DB-BC+CD)(CD-DB)/(2・DB・BC・CD) になります。

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Comments 12

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いっちゃん  
No title

おはようございます。
昨日ピンクの花も見えたから先走ってごめんなさい^^
可愛い色ですね。
図は複雑ですが。。笑 ポチ

ニリンソウ  
No title

アナナス・ファシャータ> いろいろあるんですね。
葉が変化して花に見えるのかな、花の中からまた花が顔だしてるようで不思議な花だ事。
ポチ。

アキチャン  
No title

こんにちわ。
ショッキングピンクもあるのですね!!
きれいですね (o^-^o) ポチ♪

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
並んで咲いていたので、近くのが画像に入りました。
それぞれの色を主役にして撮りました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
アナナス・ファシャータは葉が変化したものだと私は思いますが、
透き通るような色が好きです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとポチを有難う御座います。
「ショッキング」と「ピンク」の間に「、」を入れると意味が変わる、面白いコメントです。
2度楽しませて頂きました。

黒翼  
No title

トレミーの定理は,この問題を通じて初めて知りました.

この問題には感謝しております.

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、コメントを有難う御座います。
トレミーの定理は他の問題でも使っています。
過去問も時間があったら、見て下さいね。

tsuyoshik1942  
No title

三角形の辺の長さ→面積が算出され、
このとき、この三角形の内接円の半径の算出は理解できるのですが、
外接円の半径の導出の以下の式が分かりません、
>△DBCの外接円の半径Rは、R=5・7・6/(4・6√6)=35/(4√6)
ご説明ないしヒントの提示をお願いします。

ヤドカリ  
No title

tsu*o*hi*194*さん、コメントを有難うございます。
http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/5718559.html
に、この公式の証明がありますので、ご覧下さい。

tsuyoshik1942  
No title

ありがとうございました。

前に、目にした記憶が甦りました。今度は身に付くと思います。

ヤドカリ  
No title

tsu*o*hi*194*さん、コメントを有難うございます。
お分かり頂いたようで、嬉しいです。
この公式を使うと、垂線をおろして2つの三角形から面積を求めれば、
外接円の半径を求めるのに三角比が不要です。