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三角関数の相互関係

ヤドカリ

ヤドカリ



上の6角形の図は、三角関数の相互関係を見事に表した図です。

三角関数は、sin,cos,tan だけでなく、その逆数の cosec,sec,cot もあります。

中心の1に関して反対側にあるのが逆数です。


6角形の辺上を考えると、例えば、sin の両横に cos,tan がありますが、

sinθ=cosθtanθ のように両横を掛けたら求められるという意味です。

tan の両横に sin, 1/cos があるのは、tanθ=sinθ/cosθ を意味します。


それから、オレンジ色の逆三角形ですが、上の2乗の和が下の2乗を表します。

sin²θ+cos²θ=1, tan²θ+1=1/cos²θ, 1+1/tan²θ=1/sin²θ

です。


どこで見たのか思い出せなくて、記憶を再現したものです。

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Comments 7

There are no comments yet.
みなみ  
No title

今晩は・・今夜は涼しい夜です・・
早起きして月を見なくては・・(~o~)
明日に・・ポチ・・やどかりさんへ・・みなみより

ヤドカリ  
No title

みなみさん、訪問とコメありかとう。
気象情報ではまだ沖縄は夏の空気が残っているようですね。
でも、台風の影響で波が高いそうですので、海には気をつけて下さい。

おんたま(=⌒ー⌒=)  
No title

先日はありがとうございました
この問題は高校にいってからにさせていただきます
押す紀かどうかわかりませんがTBさせてください

taky  
No title

私の父もこの六角形を使っていました。
数年前になくなったのですが、この絵をつかって電気関係の計算をしていました。
気になってしょうがなかったので、三角関数 六角形 で画像検索をしたらここにたどり着きました。
父の六角形のなかに、四角の代わりに円をかいていたように思います。
私もこの六角形の出典が気になります。

ヤドカリ  
No title

takyさん、コメントを有難う御座います。
もう随分前の記事ですので、コメントがあって驚きです。
図も稚拙なのですが、今だったら円の中に入れるかも知れません。

taky  
No title

Google先生は偉大です。
父がこの六角形をつかって何を導き出していたか分かって少しすっきりしました。
ありがとうございます。
☆ ヤドカリの 気ままな数学 ☆を楽しみにしています。

ヤドカリ  
No title

takyさん、コメントを有難う御座います。
気が向かれたら他の記事にもコメントをして下さい。
YaHoo! に ID登録すれば(解答の)鍵コメントもできますょ。