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[答173] 正十八角形の内部の正三角形

ヤドカリ

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[答173] 正十八角形の内部の正三角形


 1辺が1の正十八角形の対角線3本で、図のような正三角形を作るとき、正三角形の1辺の長さは?


[解答]

 右図のように正十八角形の外接円の中心をO,弦ABの中点をM,直径をACとすると、

 ∠ABC=90゚ だから、中点連結定理より、OM=1/2,OM⊥AB になります。

 正三角形の1辺は、(2√3)OM=√3 になります。

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Comments 15

There are no comments yet.
ヤドカリ  
No title

見かけによらず、簡単な問題になってしまいました。

今月もよろしくお願いします。

黒翼  
No title

意外に簡単な問題でしたね.

しかし,さっぱり解法の思いつかなかった私にそのような事を言う資格などないですが…

こっこちゃん  
No title

おはようございます。
八重の ムクゲ さわやかな色で 良いですね

無学のため 分からなくて ごめんなさいね。ポチッ

アキチャン  
No title

おはようございます。
可愛い色ですね (o^-^o) ポチ♪

tsuyoshik1942  
No title

エレガントな解法ですね! ポチ二つ
ところで、「ポチ」とは何なんですか?
「拍手」みたいな単に賞賛の表現の一種ですか?それとも
何かのポイントみたいに何がしかの実体が伴うものですか?

簡単どころか自分は解くのに苦労しました。自分なりに、工夫を成したつもりでしたが、この解法には遠く及びません。

uch*n*an  
No title

私は合同一発で解きましたが,相似の方がさらに簡単でしたね (^^;

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、コメントを有難う御座います。
たとえ複雑な方法で解いたとしても、答が簡単になれば「何かないかなぁ」と考えれば、
意外な収穫があることもあります。そのような「収穫」が楽しさです。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとポチを有難う御座います。
花の写真なら、他に良いブログが沢山あると思いますが、
訪問&コメントが嬉しいです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、いつもコメントとポチを有難う御座います。
毎回欠かさずコメントを頂いて、恐縮です。

ヤドカリ  
No title

tsu*o*hi*194*さん、コメントを有難う御座います。

「ポチ」について説明しますね。
コメント欄の右には「投稿」をクリックする所がありますが、
その少し下に「傑作」をクリックする所があります。
その記事がよいと思った時にクリックすると、
記事のタイトルのすぐ下にある「傑作()」の括弧内の数が増えます。
「傑作」のクリックをすることを理由は知りませんが「ポチ」といいます。
もちろん、コメントしなくても「ポチ」はできます。
計算方法や基準はは公開されていませんが、訪問者・ファン・コメント・傑作などで、
ブログの人気度を決めているそうです。
もし、良い解法だと思われたらポチして下さい。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
いずれにせよ、中心と辺の距離を求めると簡単で、
辺を直接求めようとするとかなりの計算が必要なようです。
私も三角比を使って求めましたが、
簡潔な上の解答に比べて、見劣りしすぎですのでやめました。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^;
あ痛...!!
全然気付けなかった...直径が中心を通ることはわかってたっていうのに...図形問題ってこういう風にスカッと閃かないと...ぐじゃぐじゃの泥沼に嵌っちゃうこと多いわたし...^^;;;...
もう...途中で完全に諦めてしまいました...Orz...

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
泥沼でしたか。
中学程度の知識で解けると分かっていたら簡単だったかも知れませんね。

いっちゃん  
No title

今月もよろしくお願いいたします。
あれ?今日の図は拡大できますね。。
大きくしてみたところで問題は解けませんが。。><
ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
左側が問題の時の図で同じものを使っています。
解答の図を入れると小さく表示されますが、オリジナルは同じです。