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[答17] 比を求める

ヤドカリ

ヤドカリ



[答17] 比を求める


図で、AR/RB=3/2, AQ/QC=4/3 のとき、AS/SP=?



[解答]

△ABPと直線CRでメネラウスの定理より、

(AS/SP)(PC/CB)(BR/RA)=1 よって、(AS/SP)(PC/CB)=AR/RB

△APCと直線BQでメネラウスの定理より、

(AS/SP)(PB/BC)(CQ/QA)=1 よって、(AS/SP)(PB/BC)=AQ/QC

加えると、(AS/SP)((PB+PC)/BC)=AR/RB+AQ/QC

AS/SP=AR/RB+AQ/QC=3/2+4/3=17/6

★ AS/SP=AR/RB+AQ/QC とそのまま分数の和で表されます。

 見つけた時は嬉しかったのですが、多分、

 ど~こかで~ だ~れかが、きっと既に見つけているはずです。


[追記] 吊り合いで考えることもできます。

AR:RB=3:2 だから、Rを支点にしてA,Bに2:3の重りをつけると吊り合います。

AQ:QC=4:3 だから、Qを支点にしてA,Cに3:4の重りをつけると吊り合います。

両方を満たすように、A,B,Cに 6:9:8 の重りをつけます。

B,Cの重りをPで吊り合せるには、BP:PC=8:9 です。

(チェバの定理 (AR/RB)(BP/PC)(CQ/QA)=1 からも BP/PC=8/9 です)

B,Cの重りをPに集めて、Sで A,Pの重りをSで吊り合せるには、AS:SP=17:6 です。

また、重りの比 6:9:8 は、△PBC:△PCA:△PAB の面積比にもなります。

不思議でしょ!?

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Comments 4

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いっちゃん  
No title

この木は メタセコイアですか?
秋の高い空によく映えますね。。すてきです。。ポチ

ゆぅは、この吊り合いで解いたみたいです。

サリー  
No title

そろそろクリスマス、特にカードの準備をはじめないと・・・今年こそは間際にバタバタしないようにしたいものです。(←これ、毎年言ってますが・・・)

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、その通り、メタセコイアです。
まっすぐ秋の空に向かって伸びています。
まっすぐな気持ちでいたいものです。

この吊りあいは裏技なんですが、よく御存じですね。

ヤドカリ  
No title

サリーさん、「最新のコメント」に、「そろそろクリスマス、特」までが見えていたので、誰かの悪戯かと思いました。
もうクリスマスカードの準備ですか。早いですね。
でもこの木はメタセコイア、4~5階位の高さです。
しかもクリスマスの頃は落葉してしまっています。ツリーには不向きです。