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[答182] ピラミッドの中の長方形の個数

ヤドカリ

ヤドカリ



[答182] ピラミッドの中の長方形の個数


 図のような、合同な正方形 1+2+……+13=91 個を並べた図形に含まれる長方形の個数は?

 当然のことですが、正方形も長方形に含めて考えます。


[解答1]

 図のように 最下段の 13個の正方形のうち重複を許して4個を選んで、

 左から1番目の右上方で3番目の左上方の正方形と、

 左から2番目の右上方で4番目の左上方の正方形を含む最小の長方形を考えると、

 (1番目の右上方で4番目の左上方、2番目の右上方で3番目の左上方、でもかまいません)

 選んだ4個の点と長方形が1対1に対応します。

 従って、134=1820 個です。


[解答2]

 図のような 16個の点のうち4個を選んで、

 そのうちの左の2個から右上に、右の2個から左上に直線を描けば、

 選んだ4個の点と長方形が1対1に対応します。

 従って、164=1820 個です。


☆ 求め方はいろいろあるでしょうが、上の2つの解答以外の方法を書く気がしません。

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Comments 14

There are no comments yet.
黒翼  
No title

感動です.

漸化式で解いた自分が情けないです.

傑作押しておきますね.

アキチャン  
No title

おはようございます。
まぁ~、面白い写真になりましたね (o^-^o)
ポチ♪

uch*n*an  
No title

なるほど,これはお見事です。私の(解法3)もこれらの方向ですが,少し複雑でした。
(解法3)で満足して考えるのをやめてしまったのが残念。
個人的には,H よりも C の方が好きなので,[解答2]の方がいいな。

いっちゃん  
No title

おはようございます。
すごいシャターチャンスですね。飛び立とうとしてるのかな?蜜を吸いに止まろうとしてるのかな?
きれいなこの蝶は何ですか?
大ポチ

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
これまた...Aha!!♪...そっか、そっか、...^^;;v
鮮やかですね♪
気付きたかったなぁ...^^;;v

tsuyoshik1942  
No title

皆さんに同じく、感動!ポチ!

残念ながら、解いた本人も書く気が失せた手法です。でも、自分で組み立て開墾した道はそれなりに愛おしいです。

古い人  
No title

蝶の邪魔をしたようですね。

蝶の食事中と違いますかそれとも食事の後かもね。 ポチ。

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
黒翼さんのコメントで私のブログの7000コメに達しました。
漸化式の解き方も立派な優れた解き方です。
この方法を思いつかなければ、私もそうすると思います。
なお、解答を発表しましたので、問題の取り扱いは良識の範囲でご自由になさって下さい。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
私は動くものの写真はほとんど撮らない(撮れない)のですが、
この写真はやっと撮りました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、早速のコメントを有難う御座います。
私も解けてしまったらCの方が好きです。
ただ本問では、図形の外の16個の点から選ぶのは思いつきにくいです。
一旦Hで考えればCに結びつきますね。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
蝶の名前は紋黄揚羽(モンキアゲハ)です。
羽ばたきながら蜜を吸っていました。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、早速のコメントを有難う御座います。
本問では苦労なさったようですね。
時々いい解き方に出合えるのが数学のいい所です。

ヤドカリ  
No title

tsu*o*hi*194*さん、早速のコメントを有難う御座います。
貴殿は1番に解いてくれて、一般項も示されました。
このような綺麗な式になったら何かあるナと、考えるのも楽しいことです。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、コメントとポチを有難う御座います。
仰る通り、蝶の邪魔をしたようです。蝶の食事中でした。