FC2ブログ

Welcome to my blog

[答184] 円による平面の分割

ヤドカリ

ヤドカリ



[答184] 円による平面の分割


 図のように、3個の円で平面は最大8つに分割されます。

 では、14個の円で平面を分割すると最大何個?

 最大個数は、どの2個の円も2点で交わり、どの3個の円も1点で交わらない場合です。


[解答1]

 右の図は4個目の円を描いたら、分割の個数が6個増えることを示しています。

 一般に、n個目の円を描くと、それまでの円と 2(n-1) 個の点で交わり、

 分割の個数も 2(n-1) 個増えます。

 円が1個の場合は、平面が2つの部分に分かれていますので、

 2+(2+4+6+8+……+26)=2+13・14=184 個です。


[解答2]

 右の図は4個目の円を描いたら、

 交点の数が6個増えると同時に、分割の個数も6個増えることを示しています。

 最初の1個の円で平面が2つの部分に分割されているから、分割の数=2+交点の数 のなります。

 従って、2・142+2=184 です。


☆ 一般に、n個の円で平面は最大 n2-n+2 個に分割されます。

.

スポンサーサイト



Comments 12

There are no comments yet.
いっちゃん  
No title

おはようございます。
からすうりの花ですか?きれいです。夜しか咲かないって
聞いたことがありますが、まだ写真でしかみたことはありません。ポチ

古い人  
No title

純白の怪しげな花此れは。

カラスウリの花ですね。

怪しげなデモ綺麗な花ですね。 ポチ。

アキチャン  
No title

おはようございます。
まだ、実際に観た事がないのです・・きれいですネ~ (o^-^o)ポチ♪

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
交点の数 14C2 の考え方を教えて下さい...^^; Orz~
4C2=6...2*6=12 になると思うんだけど...?

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
カラスウリの花は夜に咲くのですが、朝方まで咲いているものもあります。
秋に柿色の実がなったときに場所を覚えておき、
来年にでも夏の朝に散歩されたら見られますよ。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
仰る通り、妖艶な美しさのある花です。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
上に書きましたが、朝方まで咲いているものもありますので、
秋に柿色の実がなったときに場所を覚えておき、来年にでも夏の朝に散歩なさって下さい。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
14個の円のどの2つをとっても2点で交わりますので、
交点の数は 14C2×2 になります。

ニリンソウ  
No title

柿色の実が出来るカラスウリ、新潟では自生していません。 こっちのはキカラスウリで花も同じなのに
昼も咲いてます。
黄色い実も大きいですよ。
夜だけ咲く花をよく撮れましたね、ぽち!

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
私はキカラスウリを見たことがあるかどうかが曖昧で、カラスウリといえば柿色です。
キカラスウリで花は昼も咲いるとはじめて知りました。

スモークマン  
No title

>やどかりさんへ ^^
失礼しました...14個の円でした...^^;
4個の円と勘違いしてた...バカでした...Orz~

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座いました。