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[答186] 積が16800になる3つの自然数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答186] 積が16800になる3つの自然数


 A×B×C=16800 かつ A<B<C をみたす自然数の組(A,B,C)は何組?



[解答]

 まず、A<B<C の条件を除いて考えます。

 16800=25・52・3・7 で、各素因数が A,B,C のどれに属するかを考えます。

 2535=21 通り、5232=6 通り、

 3 ⇒ 3 通り、7 ⇒ 3 通り の 21・6・3・3 通りあります。

 このうち、A=B または B=C または A=C となるのは、

 1・1・16800,2・2・4200,4・4・1050,5・5・672,10・10・168,20・20・42 の 6・3 通りあります。

 それを除いて、A<B<C の条件を考慮すれば、(21・6・3・3-6・3)/6=21・3・3-3=186 通りです。

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Comments 10

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古い人  
No title

此花はミソハギの花では無いですか。

夏の終わる頃真っ直ぐに姿勢の好い花ですね。 ポチ。

アキチャン  
No title

おはようございます。
綺麗な色で、気持ちよく伸びていますね (o^-^o)
ポチ♪

いっちゃん  
No title

こんにちは~
これもすてき!!秋空に似合うお花ですね。
女心と秋の空。。今は落ち着いてるいっちゃん地方空です^^ポチ

ヤドカリ  
No title

古い人さん、コメントとポチを有難う御座います。
はい、多分ミソハギです。
仰る通り、姿勢の良さを感じます。私もこうありたいです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとポチを有難う御座います。
私も色と空に向かって伸びている姿に魅かれて撮りました。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
この花も8月に撮りました。秋空にも似合うと思います。
ところで、いっちゃんの女心、今は落ち着いておられるのですね。

ニリンソウ  
No title

逆光を上手く捉えて見事です。
ミソハギお盆ころから長く咲く花ですね。
ポチ!

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
ミソハギの真っ直ぐな姿を残そうと、下から撮ったら逆光になりました。

tsuyoshik1942  
No title

185問ともども勉強になりました。
類似問題を何度も提示していただきながら、少し変化をつけられると応用できず、反省!

ヤドカリ  
No title

tsu*o*hi*194*さん、コメントを有難う御座います。
愉しんで頂ければ、と思って出題しています。
「反省」は求めておりませんが、どうぞご自由に。