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[答188] 漸化式で表された数列

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答188] 漸化式で表された数列


 a1=1, (2n-1)an+1=(2n+3)an (n=1,2,3,……) で表される数列 { an } において、a119=?



[解答1]

 an+1 / {(2n+3)(2n+1)}=an / {(2n+1)(2n-1)} となるので、an / {(2n+1)(2n-1)} は一定です。

 an / {(2n+1)(2n-1)}=a1/3=1/3 、よって、 an=(2n+1)(2n-1)/3 、

 a119=(2・119+1)(2・119-1)/3=239・237/3=18881 です。


[解答2] uch*n*anさんの解答より

 a1=1, (2n-1)an+1=(2n+3)an, n=1,2,3,……

 明らかにすべての n に対して an≠ 0 なので,

 an+1/an=(2n+3)/(2n-1)

 nに 1,2,3,……,n-1 を代入して,

  a2/a1=5/1
  a3/a2=7/3
  a4/a3=9/5
  a5/a4=11/7
    ………………
  an-1/an-2=(2n-1)/(2n-5)
  an/an-1=(2n+1)/(2n-3)

 a1=1 に留意して,辺々乗じると,

 an=(2n+1)(2n-1)/3

.

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Comments 10

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

おはようございます。
まだ 見れましたか~ナツズイセン・・・淡い色が好きです (o^-^o)ポチ♪

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
色々いじったあげく^^;...uch*n*anさんの方法にやっとこさ気付けましたが...^^;v
解答1の形には気付けず...そっか...分母に持っていけば...
盲点だった...^^;;...

ニリンソウ  
No title

雫いっぱい付けたナツズイセンが寂しそうかな!
ポチ!

いっちゃん  
No title

ピンク色した可愛い花ですね。。
水仙というよりリリーという方が合ってるような。。笑

これも撮り置きですか?ポチ

こっこちゃん  
No title

ヾ(〃⌒ ー―――⌒)ノ~~コンニチワァ♪
ナッツスイセン 素敵に開花

してますね” ポチッ

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
8月に撮ったものですので、今は咲いていないと思いますが、
おクラ入りさせられなくて使用しました。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
右辺のnを n+1 に変えたものが左辺になるように、漸化式を変形するのがポイントです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
雫のついた花はミズミズしく好きなのですが、撮るのは難しいです。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
撮り置きというより、陽の目を見ない所に置いておけませんでした。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとポチを有難う御座います。
これも8月に小林市で撮ったものです。
色と水滴が気に入って撮りました。