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九去法

ヤドカリ

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・・・・・・☆ ブログ友のみなみさんの記事http://blogs.yahoo.co.jp/lovemi_55/4378959.html#4378959 より



九去法


よく知られていますが、

自然数を9で割った余りを求める簡単な方法があります。

それは、

「各数字の和を求める計算を1桁になるまで繰り返す」

というものです。

例えば、359876 を9で割った余りは、

3+5+9+8+7+6=38 ⇒ 3+8=11 ⇒ 1+1=2 です。

ただし、1桁にして9になれば、余りは0です。

[理由]
359876=300000+50000+9000+800+70+6
=3×100000+5×10000+9×1000+8×100+7×10+6
=3×(99999+1)+5×(9999+1)+9×(999+1)+8×(99+1)+7×(9+1)+6
=3×99999+5×9999+9×999+8×99+7×9+3+5+9+8+7+6
だから、9で割った余りに関しては、359876 と 3+5+9+8+7+6 は同じです。

上での計算では、3+5+9+8+7+6=38 としましたが、

9を除いて、3+5+8+7+6=29 としても、

更に、3+6 を除いて、5+8+7=20 としても構いません。

9を除いてもよいというのが「九去法」の名の由来です。


九去法を利用すると検算ができます。

例えば、123×4567=561841 の計算ですが、

9で割った余りで考えると、

123×4567 ⇒ 6×4=24 ⇒ 6, 561841 ⇒ 7

だから、123×4567=561841 は、間違いです。

ただ、この検算で合っていても答が正しいとは限りません。

間違いの可能性を 1/9 位に減らせます。

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Comments 2

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いっちゃん  
No title

こんばんは~~。。
大きなガジュマルの木はほんとに魅了されます。
キジムナーに逢ってみたいです。トトロも住んでいそうですね。笑

九去法ってこれまた、すごいです。なんで足してゆけばこんなになるの?理屈は理解できないけど、私にもできるというとこがすごいです。ポチ

ヤドカリ  
No title

今はPCとか電卓の時代だから、九去法なんて役立たないかも知れない。
でも数学に興味もつ第一歩になりえますね。