九去法
・・・・・・☆ ブログ友のみなみさんの記事http://blogs.yahoo.co.jp/lovemi_55/4378959.html#4378959 より
九去法
よく知られていますが、
自然数を9で割った余りを求める簡単な方法があります。
それは、
「各数字の和を求める計算を1桁になるまで繰り返す」
というものです。
例えば、359876 を9で割った余りは、
3+5+9+8+7+6=38 ⇒ 3+8=11 ⇒ 1+1=2 です。
ただし、1桁にして9になれば、余りは0です。
[理由]
359876=300000+50000+9000+800+70+6
=3×100000+5×10000+9×1000+8×100+7×10+6
=3×(99999+1)+5×(9999+1)+9×(999+1)+8×(99+1)+7×(9+1)+6
=3×99999+5×9999+9×999+8×99+7×9+3+5+9+8+7+6
だから、9で割った余りに関しては、359876 と 3+5+9+8+7+6 は同じです。
上での計算では、3+5+9+8+7+6=38 としましたが、
9を除いて、3+5+8+7+6=29 としても、
更に、3+6 を除いて、5+8+7=20 としても構いません。
9を除いてもよいというのが「九去法」の名の由来です。
九去法を利用すると検算ができます。
例えば、123×4567=561841 の計算ですが、
9で割った余りで考えると、
123×4567 ⇒ 6×4=24 ⇒ 6, 561841 ⇒ 7
だから、123×4567=561841 は、間違いです。
ただ、この検算で合っていても答が正しいとは限りません。
間違いの可能性を 1/9 位に減らせます。