九去法

・・・・・・☆ ブログ友のみなみさんの記事http://blogs.yahoo.co.jp/lovemi_55/4378959.html#4378959　より



九去法


よく知られていますが、

自然数を９で割った余りを求める簡単な方法があります。

それは、

「各数字の和を求める計算を１桁になるまで繰り返す」

というものです。

例えば、359876 を９で割った余りは、

3＋5＋9＋8＋7＋6＝38 ⇒ 3＋8＝11 ⇒ 1＋1＝2 です。

ただし、１桁にして９になれば、余りは０です。

[理由]
359876＝300000＋50000＋9000＋800＋70＋6
＝3×100000＋5×10000＋9×1000＋8×100＋7×10＋6
＝3×(99999＋1)＋5×(9999＋1)＋9×(999＋1)＋8×(99＋1)＋7×(9＋1)＋6
＝3×99999＋5×9999＋9×999＋8×99＋7×9＋3＋5＋9＋8＋7＋6
だから、９で割った余りに関しては、359876 と 3＋5＋9＋8＋7＋6 は同じです。

上での計算では、3＋5＋9＋8＋7＋6＝38 としましたが、

９を除いて、3＋5＋8＋7＋6＝29 としても、

更に、3＋6 を除いて、5＋8＋7＝20 としても構いません。

９を除いてもよいというのが「九去法」の名の由来です。


九去法を利用すると検算ができます。

例えば、123×4567＝561841 の計算ですが、

９で割った余りで考えると、

123×4567 ⇒ 6×4＝24 ⇒ 6, 561841 ⇒ 7

だから、123×4567＝561841 は、間違いです。

ただ、この検算で合っていても答が正しいとは限りません。

間違いの可能性を 1/9 位に減らせます。