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[答194] 不等式を成り立たせる係数の最大値

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答194] 不等式を成り立たせる係数の最大値


 「x≧0 かつ y≧0 かつ z≧0 のとき 常に √(x+y+z)+√(y+z)+√y≧√(ax+by+cz)」

 が成立するような係数 a,b,c の最大値は?

 aの最大値,bの最大値,cの最大値の順に答えて下さい。


[解答]

 (x,y,z)=(1,0,0) のとき成立する必要があるので、1≧√a 、よって、a≦1 、

 (x,y,z)=(0,1,0) のとき成立する必要があるので、3≧√b 、よって、b≦9 、

 (x,y,z)=(0,0,1) のとき成立する必要があるので、2≧√c 、よって、c≦4 、

 「x≧0 かつ y≧0 かつ z≧0 のとき 常に √(x+y+z)+√(y+z)+√y≧√(x+9y+4z)」

 が示せたら、最大の(a,b,c)は(1,9,4) になります。

 {√(x+y+z)+√(y+z)+√y}2

  =x+3y+2z+2√{y(y+z)}+2√{y(x+y+z)}+2√{(y+z)(x+y+z)}

  ≧x+3y+2z+2y+2y+2(y+z)=x+9y+4z となって、

 √(x+y+z)+√(y+z)+√y≧√(x+9y+4z) が示せたので、(a,b,c)=(1,9,4) です。

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Comments 8

There are no comments yet.
いっちゃん  
No title

おはようございます。
今日は、また美しいアゲハ蝶ですね。
羽を広げた状態で撮るにはたいへんだったと思います。
ポチ

アキチャン  
No title

こんにちわ。
動く蝶をよく撮れましたね~ キレイ!(o^-^o)ポチ♪

こっこちゃん  
No title

こんにちは
クロアゲハ 大きく

素敵に 撮れましたね” オチッ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
こんなにキズついていないアゲハは久しぶりですので必死で撮りました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
ラッキーでした。我ながら巧く撮れました。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとポチを有難う御座います。
このアゲハと出合えたのもラッキーでしたし、タイミングよく撮れました。

古い人  
No title

此れはクロアゲハですか此れも上手く捕らえて有りますね。

見事です少し見習わなくては脱帽です。 ポチ。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、コメントとポチを有難う御座います。
これは我ながら、旨く撮れました。
沢山の写真を撮るとたまにはラッキーもありますね。