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[答196] 傍接円の半径を与えられた三角形の面積

ヤドカリ

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[答196] 傍接円の半径を与えられた三角形の面積


 傍接円の半径が 84,42,7/2 である三角形の面積は?


[解答1]

 三角形の3辺の長さを a,b,c,s=(a+b+c)/2, 三角形の面積をSとします。

 S/(s-a)=84, S/(s-b)=42, S/(s-c)=7/2 とすれば、

 (s-a):(s-b):(s-c)=(1/84):(1/42):(2/7)、

 (s-a):(s-b):(s-c)=1:2:24 、

 s-a=k, s-b=2k, s-c=24k とおくことができて、 

 加えると、3s-(a+b+c)=27k だから、s=27k 、

 S=√(27k・k・2k・24k)=36k2 、S/(s-a)=36k 、

 36k=84 だから、k=7/3 、S=36・(7/3)2=196 となります。


[解答2] 公式を使って(ふじもさんのコメント等)

 ★ https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-559.html を参照

 内接円の半径をrとすると、

 1/r=1/84+1/42+1/(7/2)=1/84+2/84+24/84=9/28 より、r=28/9 、

 面積は、√(28/9・84・42・7/2)=196 です。

 面積は、(28/9)√(84・42+84・7/2+42・7/2)=(28/9)・63=196 です。

 内接円の半径を使わずに、

 面積は、(84・42・7/2)/√(84・42+84・7/2+42・7/2)=(84・42・7/2)/63=196 です。

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Comments 6

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アキチャン  
No title

おはようございます。
スミレ色のお花・・・キレイ (o^-^o)小さいですか?

古い人  
No title

ノボタン綺麗ですね。

何年か前に沖縄に行った時八重岳に登り此処で野生のノボタンを。

見て感動したのを思い出しました。 ポチ。

ニリンソウ  
No title

シコンノボタン(紫紺野牡丹)ですか!
鮮やかに逆光捉えてより優雅に写してますね。
寒さに弱いらしいです、鉢を枯らしました。
ぽち!

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
私もこの紫に魅かれて撮りました。花の大きさはムクゲ位だったかなぁ。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
私も自生のノボタンを見てみたいです。それより、沖縄に行きたいです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
シコンノボタンをよく御存じですね。
私は植物園でみたので、すぐに名前を知ったのですが、
名前を知ってから、親しみがわきます。
写真は例によって5枚ほど写して、いちばん見映えのするのを選んだだけで、
光までは意識しませんでした。