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[答197] 漸化式で表された数列の第何項が0

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答197] 漸化式で表された数列の第何項が0


 a1=11111,a2=100,ak+2=|ak+1-ak| (k=1,2,3,……) で表される数列{ an } において、

 an=0 となる最小の自然数nは?


[解答]

 a>2b,ak=a,ak+1=b とすれば、

 ak+2=a-b,ak+3=a-2b,ak+4=b になります。

 つまり、2b が引ける限り、2つおき(3つ目ごと)に等差数列になります。

 このことにより、

 a1=11111,a2=100 から、

 a4=10911,a7=10711,……,a166=111,

 a5=100,a8=100,……,a167=100 です。

 a167=100,a168=11 から、

 a170=78,a173=56,……,a179=12,

 a171=11,a174=11,……,a180=11 です。

 a180=11,a181=1 から、

 a183=9,a186=7,……,a195=1,

 a184=1,a187=1,……,a196=1 です。

 従って、a197=0 が最初に0になる項です。

☆ ユークリッドの互除法のような計算になります。

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Comments 10

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アキチャン  
No title

おはようございます。
バラでしょうか?・・・キレイな黄色いお花!ポチ♪

ニリンソウ  
No title

秋のバラもいいですね~クリーム色 素敵です。
ポチ!

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この薔薇は長居植物園で見たもので「ミケランジェロ」と名札に書いてありました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
薔薇は真っ赤なのもいいですが、白もクリーム色もそれぞれの良さがありますね。

古い人  
No title

何処のバラ藻貫禄が有りますね。

花の王様だけ有りますね。 ポチ。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、コメントとポチを有難う御座います。
やはり薔薇は花の王様ですね。秋になってまた綺麗になりました。

いっちゃん  
No title

あ!さっきコメしてきたけど、
この花と同じですか?名前を教えてください。って
書いたのです。ミケランジェロですか。。
天使みたいということでしょうか。。
ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
植物園で近くに咲いていたのですが、こちらはミケランジェロで、第200問の方はゴールドです。
こちらの方が色が少し薄いです。

いっちゃん  
No title

はい、そのようですね。すみません。。
早とちりはいけませんね。。笑

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、再度のコメントを有難う御座います。
私の方が名札を見て撮れましたので確かです。
名札のない花は弱いですが……。
ちなみに、名札があったら、よほど知っている花以外は、名札も後で撮っています。