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[209] 極限の点の座標

ヤドカリ

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[209] 極限の点の座標


 図のように、xy平面上で、P0(0,0),P1(7,0) とします。

 n=1,2,3,…… として、

 Pn-1Pn を反時計回りにθ回転し、1/2 倍に縮小したものが PnPn+1 になるように、

 P2, P3, P4,…… を次々にとります。

 その極限が限りなく点(5,√3)に近づくときの角θは?

 θは最小の正の角で答えて下さい。


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

There are no comments yet.
古い人  
No title

うわー今何時ですか。

綺麗なトケイソウですね、此花も色々有りますね。

個の色も珍しいですね。 ポチ。

こっこちゃん  
No title

おはようございます
此花 フッワションフルーツですかね

すてきな 花ですね” ポチ

アキチャン  
No title

おはようございます。
トケイソウの種ですか (o^-^o)
きれい! ポチ♪

ニリンソウ  
No title

あれ~~これまためずらしい植物!
↑トケイソウ、ファッションフルーツ?
植物園ですか~~!
毎日楽しいね。 ぽち

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この色の時計草を私も花の文化園で初めて観ました。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
珍しい色の時計草と思って撮りました。
調べてみると、ファッションフルーツにも似たものがあって、よく分かりません。

ヤドカリ  
No title

> 2010/12/21(火) 午前 7:47の鍵コメ様
う~ん、方向は nθで、nθは、nが大きくなると、360゚を超えます。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
トケイソウの一種と思って撮りました。何枚か撮って、これが気に入りました。

ヤドカリ  
No title

> tsu*o*hi*194*様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
植物園です~~!
トケイソウと思って撮りました。
ファッションフルーツを調べると、似たものがあって、本当は何かは分かりません。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です。
(解法1)は cos(θ) をかけても出来ますね。
私も意味は同じようなものですが、別の式変形で解きました。
(解法2)ですが、私はこれを考えて作問しました。
ただ、e^(iθ) のかわりに、cosθ+i・sinθ を使ったので、大学レベルとまでは言えません。
最後の行、仰る通り、普通は計算しません。弧度法で問題番号に合わせました。

ヤドカリ  
No title

> 再出発様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
x * cosθ - y * sinθ,x * sinθ + y * cosθ の計算は、
行列のn乗ですると簡単ですが、そこまですると、
結局、複素平面を使った解法と同じ構成になりそうです。
その複素平面自体、私の高校時代には教科書にあったのですが、今はないようです。
e^(iθ)=cosθ+i・sinθ は、マクローリン展開が絡んできますが、
見通しが良いので、予備校では扱うところもあるそうです。
厳密な範囲については私には分からないので「○○レベル」という曖昧な言葉を使いました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、何度もコメントを有難う御座います。
私は、( x * cosθ - y * sinθ,x * sinθ + y * cosθ )を、
(x,y)をθ回転したものと考えてしまいました。
先ほどの解法のxとyだったのですね。

>なお,初等幾何っぽい解法はあるのでしょうか?
初等幾何とは云えませんが、別の解答を用意しています。
もちろん無限和が収束することを前提にしています。

いっちゃん  
No title

こんばんは。
綺麗な色のトケイソウですね。。
こちらは雨になり皆既月食は観ることはできませんでした。トケイソウに次回の6月16日は観ることができるよう、お願いしましょう^^
ポチ

ヤドカリ  
No title

再出発さん、鍵コメントを有難う御座います。
私が作問したときの発想と同じです。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
来年の皆既月食と再来年の金環食に期待です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、何度も鍵コメントを有難う御座います。
私は、渦巻状の図形全体を,P∞の回りにθ回転し1/2 倍すると考えました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、鍵コメントを有難うございます。
複素平面を使わなければ、この方法が簡明と思います。

ヤドカリ  
No title

> crazy_tombo様
鍵コメの解答、正解です。
算数で慰撫された...silent night ^^v...
でしたか。深夜まで御苦労さま。