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[答20] 正4面体に外接する球の半径

ヤドカリ

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[答20] 正4面体に外接する球の半径

 一辺の長さが 4cm の正4面体に外接する球の半径は?





[解答1]

 BCの中点をMとすると、

 1辺4cmの正三角形の高さであるAM,DMは、

 AM=DM=2√3cm、△AMD を考えます。

 AからMDに垂線AHをおろすと、

 Hは△DBCの重心だから、MH=(1/3)DM=(1/3)AM、

 三平方の定理より、AH=((2√2)/3)AM。

 正四面体の中心Oは、AHを3:1に内分するから、

 OA=(3/4)AH=(3/4)((2√2)/3)AM=(3/4)((2√2)/3)・2√3=√6cm。




[解答2]

 図のように、1辺 2√2cmの立方体の対角線が球の直径だから、

 2√2×√3÷2=√6cm。
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Comments 2

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wind156  
No title

なるほど。。。。
等面四面体は直方体に内接させるのが定石ですもんね。
おみごとです!

ヤドカリ  
No title

この方法は体積を求めるときも役立ちます。