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[答222] 台形の一部の面積

ヤドカリ

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[答222] 台形の一部の面積


 面積が 7cm2 で、AD//BC ,AD:BC=3:7 の台形ABCDがあります。

 辺ABを 2:3 に内分するを点P,辺DCを 3:4 に内分するを点Qとするとき、

 四角形APQDの面積は?


[解答1]

 △ABD:△DBC=AD:BC=3:7 だから、△ABD=7・3/10=21/10、

 △APD=△ABD・2/5=(21/10)(2/5)=42/50 です。

 △ABC:△ACD=BC:AD=7:3 だから、△ABD=7・7/10=49/10、

 △PBC=△ABC・3/5=(49/10)(3/5)=147/50 です。

 よって、△DPC=7-42/50-147/50=161/50、△DPQ=△DPC・3/7=(161/50)(3/7)=69/50 です。

 四角形APQD=△APD+△DPQ=42/50+69/50=111/50(cm2)=222(mm2)です。


[解答2]

 BAの延長とCDの延長の交点を R とすれば、△RAD∽△RBC で相似比は 3:7、

 RA:AP:PB=3:4・(2/5):4・(3/5)=15:8:12 、

 RD:DQ:QC=3:4・(3/7):4・(4/7)=21:12:16 、

 従って、

 RA:RP:RB=15:23:35 、RD:RQ:RC=21:33:49 、

 △RAD:△RPQ:△RBC=15・21:23・33:35・49=315:759:1715 、

 △RAD:四角形APQD:四角形PBCQ=315:444:956 になります。

 よって、四角形APQD=台形ABCD・444/(444+956)=7・444/1400=111/50(cm2) になります。

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Comments 19

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

おはようございます。
これも、蘭ですか?・・・可愛いですネ (o^-^o)
ポチ♪

古い人  
No title

此れも日本のフウランの仲間ですね。

色と形の可愛くて綺麗な花ですね。 ポチ。

ニリンソウ  
No title

まだまだ花が続きますね~嬉しいですね。
花の名前は知らないけど優しい色です。

ポチ!

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
解法1は...頭の体操/パズルみたい...ややこしある...^^;
等積変形バージョンですよね...?...熟読玩味♪

uch*n*an  
No title

これもいろいろな解法がある問題です。
私は,提示されている二つの解法以外に,算数解法を三つ,数学解法を一つ,
思い付いていますが,ご参考までに,一つご紹介しておきましょう。

uch*n*an  
No title

AD//BC なので,△ABC:△CAD = 7:3 で,△ABC = 49/10 cm^2,△CAD = 21/10 cm^2。
Q から BC に平行な線を引いて AB との交点を R,QR と AC との交点を S とすると,
△ARS ∽ △ABC,△CSQ ∽ △CAD より,AR:RB = AS:SC = DQ:QC = 3:4 = 15:20 で,
AP:PB = 2:3 = 14:21 なので,R は AP 上にあります。そこで,
□APQD = □ARQD - △RPQ = △ARS + □ASQD - △RPQ
です。

uch*n*an  
No title

ここで,AR:AB = DQ:DC = 3:7,CQ:CD = 4:7 より,
△ARS = △ABC * 9/49 = 9/10 cm^2,□ASQD = △CAD * (1 - 16/49) = 99/70 cm^2
RQ = RS + SQ = BC * 3/7 + AD * 4/7,RQ:BC = (7 * 3/7 + 3 * 4/7):7 = 33:49
RP:AB = (15 - 14):(15 + 20) = 1:35
△RPQ = △ABC * RQ/BC * RP/AB = 49/10 * 33/49 * 1/35 = 33/350 cm^2
なので,
□APQD = 9/10 + 99/70 - 33/350 = 777/350 = 111/50 = 2.22 cm^2 = 222 mm^2
になります。

uch*n*an  
No title

なお,それ以外にも,例えば,
面積を 25 倍しておいて,
∠ABC = 90°,AB = 35,AD = 3,BC = 7 と特殊化して解き,
面積を 1/25 倍して戻す,
なんて解法もありますね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
これも、蘭です。蘭は多くの種類があって分かりませんが、どれも綺麗です。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この花は風蘭の交配種だそうです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
風蘭の交配種ということで、名前がついていないようです。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
下に、uch*n*anさんが、更に多くの解法を書いてくれています。
解法がいくつあるのかはよく分からないです。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、多くの解法を有難う御座います。
算数程度の知識で解ける問題ですので、多くの解法があることは分かっていました。
ただ、貴殿と違って沢山の解法を考える気力はありませんでした。

ゆうこ つれづれ日記  
No title

こんばんは~~
お花はエビネでしょうか?
白に薄むらさきの色が入り楚々とした感じで素敵ですね。
ポチッ☆

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとポチを有難う御座います。
風蘭の交配種だそうです。
どんな品種を交配したのかは知る由もありませんが、無限に種類があるような気になります。

いっちゃん  
No title

こんばんは。^^
これは可愛いですね♪
まるで花火みたい。淡い色はすてきですね。。ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
いつも蘭の花を別のものに例えられ、コメントが楽しみです。

rosastone  
No title

算数レベルの問題でも、あまり得意とはいえない私、
次の問題223もですが、ごちゃごちゃ線をひっぱるだけで前に進めませんでした~
解答を見て、なるほどな~です^^;

ヤドカリ  
No title

ローザさん、コメントを有難う御座います。
問題を解こうといろいろ工夫して「解答を見て、なるほどな」でいいと思います。