[答222] 台形の一部の面積
[答222] 台形の一部の面積
面積が 7cm2 で、AD//BC ,AD:BC=3:7 の台形ABCDがあります。
辺ABを 2:3 に内分するを点P,辺DCを 3:4 に内分するを点Qとするとき、
四角形APQDの面積は?
[解答1]
△ABD:△DBC=AD:BC=3:7 だから、△ABD=7・3/10=21/10、
△APD=△ABD・2/5=(21/10)(2/5)=42/50 です。
△ABC:△ACD=BC:AD=7:3 だから、△ABD=7・7/10=49/10、
△PBC=△ABC・3/5=(49/10)(3/5)=147/50 です。
よって、△DPC=7-42/50-147/50=161/50、△DPQ=△DPC・3/7=(161/50)(3/7)=69/50 です。
四角形APQD=△APD+△DPQ=42/50+69/50=111/50(cm2)=222(mm2)です。
[解答2]
BAの延長とCDの延長の交点を R とすれば、△RAD∽△RBC で相似比は 3:7、
RA:AP:PB=3:4・(2/5):4・(3/5)=15:8:12 、
RD:DQ:QC=3:4・(3/7):4・(4/7)=21:12:16 、
従って、
RA:RP:RB=15:23:35 、RD:RQ:RC=21:33:49 、
△RAD:△RPQ:△RBC=15・21:23・33:35・49=315:759:1715 、
△RAD:四角形APQD:四角形PBCQ=315:444:956 になります。
よって、四角形APQD=台形ABCD・444/(444+956)=7・444/1400=111/50(cm2) になります。
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