[答222] 台形の一部の面積

[答222] 台形の一部の面積


　面積が 7cm² で、AD//BC ，AD：BC＝3：7 の台形ABCDがあります。

　辺ABを 2：3 に内分するを点Ｐ，辺DCを 3：4 に内分するを点Ｑとするとき、

　四角形APQDの面積は？


[解答1]

　△ABD：△DBC＝AD：BC＝3：7 だから、△ABD＝7･3/10＝21/10、

　△APD＝△ABD･2/5＝(21/10)(2/5)＝42/50 です。

　△ABC：△ACD＝BC：AD＝7：3 だから、△ABD＝7･7/10＝49/10、

　△PBC＝△ABC･3/5＝(49/10)(3/5)＝147/50 です。

　よって、△DPC＝7－42/50－147/50＝161/50、△DPQ＝△DPC･3/7＝(161/50)(3/7)＝69/50 です。

　四角形APQD＝△APD＋△DPQ＝42/50＋69/50＝111/50(cm²)＝222(mm²)です。


[解答2]

　BAの延長とCDの延長の交点を R とすれば、△RAD∽△RBC で相似比は 3：7、

　RA：AP：PB＝3：4･(2/5)：4･(3/5)＝15：8：12 、

　RD：DQ：QC＝3：4･(3/7)：4･(4/7)＝21：12：16 、

　従って、

　RA：RP：RB＝15：23：35 、RD：RQ：RC＝21：33：49 、

　△RAD：△RPQ：△RBC＝15･21：23･33：35･49＝315：759：1715 、

　△RAD：四角形APQD：四角形PBCQ＝315：444：956 になります。

　よって、四角形APQD＝台形ABCD･444/(444＋956)＝7･444/1400＝111/50(cm²) になります。

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