[答224] 必要な物質の量

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[答224] 必要な物質の量


　物質A₁ ，A₂ ，A₃ ，…… の混合物があって、

　物質A_n (7n＋1)ｸﾞﾗﾑは 物質O (24n＋8)ｸﾞﾗﾑと反応して、物質C (22n)ｸﾞﾗﾑと 物質W (9n＋9)ｸﾞﾗﾑになります。

　物質A_nの混合物と物質Oを反応させて、物質C 253ｸﾞﾗﾑと 物質W 153ｸﾞﾗﾑが出来るとき、

　必要な物質Oの体積は何ﾘｯﾄﾙ？

　ただし、物質Oの体積は 10ｸﾞﾗﾑ当り７ﾘｯﾄﾙ とします。


[解答]

　n＝1，2，3，…… に対して、物質A_n を a_n ｸﾞﾗﾑ を使うことにすると、

　物質Oを、Σ(24n＋8)a_n/(7n＋1) ｸﾞﾗﾑ 使って、

　物質C Σ22na_n/(7n＋1) ｸﾞﾗﾑ と 物質W Σ(9n＋9)a_n/(7n＋1) ｸﾞﾗﾑ ができます。

　Σ(24n＋8)a_n/(7n＋1)＝(24/7)Σa_n＋(32/7)Σa_n/(7n＋1)、

　Σ22na_n/(7n＋1)＝(22/7)Σa_n－(22/7)Σa_n/(7n＋1)、

　Σ(9n＋9)a_n/(7n＋1)＝(9/7)Σa_n＋(54/7)Σa_n/(7n＋1)

　となるから、(1/7)Σa_n＝x， (1/7)Σa_n/(7n＋1)＝y とおくと、

　22x－22y＝253，9x＋54y＝153 のときの、24x＋32y を求めることになります。

　x＝86/7，y＝11/14 となって、24x＋32y＝320、必要な物質Oは 320ｸﾞﾗﾑで、7･32＝224 ﾘｯﾄﾙ です。


☆ 実は、この反応は、メタン・エタン等、アルカン( Ｃ_nＨ_2n+2 )の燃焼で、化学反応式は、

　2 Ｃ_nＨ_2n+2 ＋ (3n＋1) Ｏ₂ ─→ 2n ＣＯ₂ ＋ (2n＋2) Ｈ₂Ｏ です。

　分かっていれば、ＣＯ₂の質量の 32/44、Ｈ₂Ｏの質量の 16/18 がＯだから、

　253･32/44＋153･16/18＝184＋136＝320ｸﾞﾗﾑ です。

　これは、Ｏ₂ 10ﾓﾙ 分で、０℃，１気圧で 224 ﾘｯﾄﾙ です。


☆ 気体の標準状態

　気体の標準状態も時代によって変化するようです。 初めて知りました。

　STP　温度 0℃(273．15 K) 、気圧 1 atm(101325Pa) の状態、1 ﾓﾙ の体積 22．4 ﾘｯﾄﾙ (1997年より前)
　STP　温度 0℃(273．15 K) 、気圧 1 bar(100000Pa) の状態、1 ﾓﾙ の体積 22．7 ﾘｯﾄﾙ (1997年以降)
　SATP 温度 25℃(298．15 K)、気圧 1 bar(100000Pa) の状態、1 ﾓﾙ の体積 24．8 ﾘｯﾄﾙ (現在 主に使用)


☆ 気体定数

　8．31447(J／K･mol)，8314．47(Pa･L／K･mol)，0．0831447(L･bar／K･mol)，0．0820574(L･atm／K･mol)

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