FC2ブログ

Welcome to my blog

[答231] 辺上の点の位置

ヤドカリ

ヤドカリ



[答231] 辺上の点の位置


 BC=24,CA=31,AB=35 の△ABCがあって、辺BC上に点Pを、AP=√949 になるようにとります。

 このとき、BP=? ,PC=?


[解答1]

 余弦定理より、cos∠C=(242+312-352)/(2・24・31)=13/62 です。

 CP=x とすれば、余弦定理より、949=x2+312-2・x・31・cos∠C 、

 x2-13x+12=0 、x=1,12 になります。 

 よって、(BP,PC)=(23,1),(12,12) です。


[解答2]

 頂点Aから辺BCにおろした垂線の足をHとすれば、三平方の定理より、

 AH2=AC2-CH2=AB2-BH2

 AH2=312-CH2=352-BH2

 BH2-CH2=352-312

 (BH+CH)(BH-CH)=(35+31)(35-31) 、24(BH-CH)=66・4 、BH-CH=11 、

 これと、BH+CH=24 より、BH=35/2,CH=13/2 、AH2=3675/4 で、

 PH2=AP2-AH2=949-3675/4=121/4 、PH=11/2 です。

 よって、(BP,PC)=(35/2±11/2,13/2∓11/2)=(23,1),(12,12) です。


[解答3]

 スチュワートの定理によれば、BP:PC=m:n のとき、

 nAB2+mAC2=(m+n)AP2+nBP2+mCP2 が成り立ちます。

 CP=x とすれば、BP=24-x だから、スチュワートの定理より、

 x・352+(24-x)・312=24・949+x(24-x)2+(24-x)x2

 x・(352-312)+24・312-24・949=x(24-x)(24-x+x) 、

 x・(35+31)(35-31)+24(961-949)=24x(24-x) 、x・11・6・4+24・12=24x(24-x) 、

 11x+12=x(24-x) 、x2-13x+12=0 、x=1,12 になります。

 よって、(BP,PC)=(23,1),(12,12) です。

☆ スチュワートの定理はけっこう面倒ですね。

.

スポンサーサイト



Comments 8

There are no comments yet.
古い人  
No title

純白の薔薇清潔感が有りとても綺麗ですね。

白衣の天使のようです。 ポチ。

アキチャン  
No title

おはようございます。
本当に、清楚できれいですネ (o^-^o) ポチ♪

ニリンソウ  
No title

おはようございます。
久しぶりに青空が広がるようです♪
スキッとした白いバラが爽やかで気分がいいですね。
丁度いい咲き加減の花をよく見つけたものと感心します。
ポチ

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
「白衣の天使のよう」という表現はそれに憧れる男性ならではのものと思います。
間違っていたら御免なさい。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この画像も私は気に入っています。
葉の緑が花の白を引き立たせています。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
開ききった薔薇はあまり好きではありませんので、これ位のを選んで撮りました。
シェネーヴィトヒェンという噛みそうな名前です。

いっちゃん  
No title

あ!白雪姫のような花ですね。。
すごく清楚です。。フランスの名前ぽいですね。ウィ。。
ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
純白の薔薇もいいです。ドイツで作られたそうです。