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1089の不思議 #3

ヤドカリ

ヤドカリ


・・・・・オシンコシンの滝(ゆうこさんのブログhttp://blogs.yahoo.co.jp/concert216/48902330.html)より




1089の不思議(3)

9倍の9801の逆数を小数で表すと、1/9801=0.のあと

 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83
 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99

ときれいに数字が並んだ198桁が繰り返し現れる循環小数になります。

理由は、9801=99² で、1/99=0.01010101010101010101… だから、

1/9801=(1/99)²=0.010101010101010101…×(0.01+0.0001+0.000001+0.00000001+…)
     =0.000101010101010101…+0.000001010101010101…+0.000000010101010101…+…
     =0.000102030405060708… となります。

なお、循環節の最後は97 99になっていますが、これは97 98 99に、

次の100の1が繰り上がって、97 99 00となったものです。

更に、1/1089には、1/1089=9/9801=0.000918273645546372… と9の段の九九が出てきます。

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Comments 2

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ゆうこ つれづれ日記  
No title

どこかで見た写真だわ~~~^^。
使ってくれてありがとうございます。
数字がたくさん私に向かって迫ってきそうです~~~。
やどかりさんの頭の中を覗いてみたいです。

ヤドカリ  
No title

> ゆうこさんへ^^
好きな滝・オシンコシン、使わせて頂きました。
そしてコメまで頂き、ありがとうございます。
全国的には、まだまだ残暑厳しい今日この頃、
ゆうこさんの写真には癒されます。
というか、羨ましい気持ちでいっぱいです。
これからも、よろしくお願いします。