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[25] 4次方程式

ヤドカリ

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[25] 4次方程式


 f(x)=x2-8x+c (cは定数) として、

 4次方程式 f(f(x))=x が2つの実数解と2つの虚数解をもつとき、自然数c=?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 9

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ヤドカリ  
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> crazy_tombo様
鍵コメの解答は正解です。
ただ、cが自然数という条件をはずすとこれ以外の答もでます。
この方法ではその値はでません。

ヤドカリ  
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> takeuchijuku様
鍵コメの解答、正解です。
私はこの解き方は思いつきませんでした。

ヤドカリ  
No title

y=x^2-8x+c, x=y^2-8y+c の共有点を求める方法は、
4点を共有する場合と2点だけを共有する場合の区別を
どうするかという問題が悩ましいのですが、
その境目となる3点を共有するのは、
y=x 上にある1点で接する場合になり、
そこでの接線の傾きは-1です。
y=x^2-8x+c より、y'=2x-8=-1 だから、
その接点は、(7/2, 7/2)です。

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No title

サッパリワカリマセン。のでパスしま~す。^^

ヤドカリ  
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> uch*n*an様
詳しい解答、ありがとうございます。
重解を1つと数えるか2つと数えるかが問題では曖昧ですので、
重解のときcが自然数にならないようにしました。
なお、私は純粋に方程式を解きました。

ヤドカリ  
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> ○ちゃん様
コメをありがとうございます。解答にご期待下さい。

ヤドカリ  
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> uch*n*an様
鍵コメの詳しい解答、ありがとうございます。
私の解法もこれです。
グラフの利用は有効な場合もありますが、微妙な所で迷うこともあります。
この問題に関してはこの解き方が最善と思います。

uch*n*an  
No title

確かに,こちらの方が簡明ですね。

ヤドカリ  
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> takeuchijuku様
鍵コメのcの範囲、その通りです。