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[答244] 時計の短針と秒針のつくる角

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答244] 時計の短針と秒針のつくる角


 アナログ時計の短針と秒針の角が 82°になるになる時刻は?

 秒単位で整数になる時刻を 00:00:00 ~ 11:59:59 の範囲で、答えて下さい。



[解答1] uch*n*anさんの解答より

 1 秒で,短針は 1/120゚,秒針は 6゚,進むので,

 00:00:00 から計った t 秒後に短針と秒針が 82゚ になるのは,n を整数として,

 6t-t/120=360n±82 ,719t=240(180n±41)

 これを t,n を整数として解けばいいので,m,k を整数として,

 180n±41=719m ,n=4m-(m±41)/180 ,m±41=180k ,

 m=180k±41 ,t=240m=240(180k±41) ,t/60=720k±164

 そこで,00:00:00 ~ 11:59:59 では,0≦t/60<720 だから,

  t/60=720・0+164=164 ⇒ 02:44:00

  t/60=720・1-164=556 ⇒ 09:16:00

 となります。


[解答2]

 秒針は1秒あたり、360/60=6゚、短針は1秒あたり、360/(12・60・60)=(1/120)゚ 進むから、

 1秒あたり、6-1/120=(719/120)゚ 開くことになります。

 従って、00:00:00 の後、秒単位で整数の時刻で、

 短針と秒針が最初に整数の角になるのは、120秒=2分後で、その角は、719゚(1゚) です。

 82゚ になるのは、2分×82=2時間44分 かかるから、

 00:00:00 の2時間44分後と2時間44分前で、02:44:00 ,09:16:00 が答です。


[参考]

 アナログ時計の短針と長針の角が 82°になるになる時刻だったら……

 04:22 × 82 ≡ 10:04 と 12:00 - 10:04 = 01:56 です。

 https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-2085.html をご覧下さい。

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Comments 20

There are no comments yet.
uch*n*an  
No title

私は二つの方法で解きました。(解法1)が[解答1]で,(解法2)が[解答2]でした。
最初問題を読み違え,短針と長針の角度が 82°だと思って,[参考]の値を得て,
問題番号との関係が見えないなぁ,としばし首を傾げておりました (^^;

uch*n*an  
No title

結局は同じことですが...
[解答2]では,00:00:00 から 2 分ごとに整数の角度になるので,
題意を満たす時刻では,秒針は文字盤の 12 を指していることになります。
そこで,短針は 12 から ±82°開いている,と考えることもできます。
こう考えると,729°-> 1°は考えなくてもよく,短針の進み具合で,
+82°の場合は,+82/(1/2) = +164 分,00:00:00 + 02:44:00 = 02:44:00,
-82°の場合は,-82/(1/2) = -164 分,12:00:00 - 02:44:00 = 09:16:00,
とすることもできます。実は,私の(解法2)ではこうしました。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
やっと、分針を考えなくってもいいことに気づきました...^^;
すべてを秒で考えて、あと換算すればいいのでした...Aha!!
頭固いわたし...

再出発  
No title

そっかぁ「2分ごと」に気づくべきでした!!
頭固いわたしも...

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
菜の花が沢山咲いているように見えますが、
実際はそんなに咲いていなかったので近づいて撮りました。
黄色で元気になればいいですね。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この花もかなり長く咲いていたものです。
寂しくないほど咲いたので撮りました。

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、早速のコメントを有難う御座います。
偶然2分で 1゚ になりました。
360゚ の倍数は無視できるので、このように考えました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、早速のコメントを有難う御座います。
偶然2分で 1゚ になりました。
秒針の位置が一定ですので考えやすいですね。
作問のとき「簡単になりすぎたかなぁ」と思いましたが、そのまま出題しました。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
短針と秒針の角度の問題で、長針を気にする必要はないですね。

ヤドカリ  
No title

再出発さん、コメントを有難う御座います。
偶然2分毎になりました。気づかないと遠回りしますね。

黒翼  
No title

時計の2つの針で作る角が同じになる時間は,180°の場合を除いて,2つずつになるのでしょうか?

例えば,今回の答えは2つですが,この角度になる時間は3つ以上あるという事はないのでしょうか?

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、コメントを有難うございます。

00時00分を基準にして、右周りで、
短針と秒針の場合、短針が秒針より 1゚ 進んでいる状態に最初になるのに 2分、
短針と長針の場合、長針が短針より 1゚ 進んでいる状態に最初になるのに 4時間22分、
かかります。
だから、指定した整数の角度だけ進んでいる状態になるのは、分単位で偶数になります。
また、12時間=720分 のうち、分単位で偶数になる時刻は 00:00~11:58 で 360 あります。
従って、0゚ ~ 359゚ の角度と分単位で偶数になる時刻が 1:1 に対応します。
つまり、0゚ ~ 180゚ の角度を指定すれば、
0゚ と 180゚ を除いて、時刻は2つずつあることになります。

長針と秒針の場合はこのようにはなりません。ご自分で考えて下さい。

黒翼  
No title

詳細な解答ありがとうございます.

長身と秒針についても考えてみます.

ニリンソウ  
No title

こんばんは!
こちらでは菜の花はまだまだですよ~空にひばりが飛び始めましたがもう少し寒さも居残っています。
ぽち

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
そうですか。こちらではかなり前から菜の花を見かけます。
菜の花の黄色は春を感じさせます。

ftt*m*28  
No title

>時計の2つの針で作る角が同じになる時間は,180°の場合を除いて,2つずつになるのでしょうか?
十進basicでやってみました。
以下ソースコードだけ

FOR n=0 TO 360
FOR s=0 TO 3599
FOR h=0 TO 11
let m=int(s/60)
LET s1=s-60*m
IF ABS(30*h+30*s/3600-6*(s-60*INT(s/60)))=n OR ABS(30*h+30*s/3600-6*(s-60*INT(s/60)))=360-n THEN PRINT n;h;m;s1
NEXT h
NEXT s
NEXT n
END

>長針と秒針の場合はこのようにはなりません。
今からやってみようと思います。

ftt*m*28  
No title

>>長針と秒針の場合はこのようにはなりません。

またも十進basicでやってみました。

FOR n=0 TO 180
FOR s=0 TO 3599
LET m=INT(s/60)
LET s1=s-60*m
IF ABS(6*s/60-6*(s-60*INT(s/60)))=n or ABS(6*s/60-6*(s-60*INT(s/60)))=360-n THEN PRINT n;m;s1
NEXT s
NEXT n
END

これより0゚ と 180゚ を除いて分と秒は2つずつでたので
これと時刻を合わせて24つずつになりました。

ヤドカリ  
No title

ftt*m*28さん、コメントを有難う御座います。
早速プログラムで調べて下さったのですね。
長針と秒針の場合は、10分10秒で長針が秒針より右回りで 1゚ 進んでいる状態になります。
従って、指定した整数の角度だけ進んでいる状態になるのは、秒単位で10の倍数になります。
また、1時間=3600秒 のうち、
秒単位で10の倍数になる時刻は 00分00秒~59分50秒 で 360 あります。
従って、0゚ ~ 359゚ の角度と秒単位で10の倍数になる時刻が 1:1 に対応します。
つまり、0゚ ~ 180゚ の角度を指定すれば、
0゚ と 180゚ を除いて、時刻は1時間あたり2つずつあることになります。

いっちゃん  
No title

もう菜の花も咲いてるのですか?
隣の市に、菜の花と桜の花が咲いてるすてきな丘が
あるのですが、まだ行っていません。。もう咲いてるかな?
やはり黄色の花は元気になれますね。。ぽち

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
菜の花はあちこちに咲いていますよ。
桜はまだでしょうからもう少し後になると思いますが、
「菜の花と桜の花が咲いてるすてきな丘」を記事にして下さいね。
黄色とピンクのコラボは素晴らしいでしょうね。