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[248] 3次関数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[248] 3次関数


 xの3次関数 f(x) が、f(0)=3,f(2)=5 を満たし、

 0<x<2 の範囲で極大値 5,極小値 3 をとるとき、f(5)=?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

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ヤドカリ  
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アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
何色かありますが、黄色のが春らしくて好きです。

ヤドカリ  
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> 2011/3/24(木) 午後 2:14の鍵コメ様
5行目、f'(x)= の最後の式が違います。

ヤドカリ  
No title

> 黒翼様
鍵コメの解答、正解です。
「変曲点の性質」というのは、だいたい想像できます。
解答説明の時にまたコメントを下さい。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です。
3次関数の性質を知って入れば簡単な問題ですが、
計算力で勝負しようとすると大変な問題だと思います。

ヤドカリ  
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> ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です。
命令の1つ1つは大体しか判りませんが、楽しんで解いておられるようで嬉しいです。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、鍵コメントを有難う御座います。
この問題は計算をいかにして楽にできるかがポイントです。
私もグラフを意識しましたが、平行移動をせずにジカに解きました。
3次関数が変曲点に関して対称になりますが、これを認めると貴殿の解答でよいと思います。
対称性質も示すとなれば、更に大変な計算が必要です。
今、詳細を書くわけにはいきませんので、解答解説のときに更なるコメントをお願いします。

いっちゃん  
No title

私も、こんな小さなオキザリスやムラサキカタバミ好きな花です。。一生懸命咲いていますね。ポチ

ヤドカリ  
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> crazy_tombo様
鍵コメの解答、正解です。
結構、計算に手間取りますね。お疲れ様です。

ヤドカリ  
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いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
草花が一生懸命咲いている姿に、なんとなくホッとした気持ちになります。

ヤドカリ  
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uch*n*anさん、鍵コメントを有難う御座います。
3次関数のグラフは、極大点・極小点を含む、2×4(田の字2つ分)の長方形のマス目を書き、
仰るような5点を通るように描くときれいです。

ヤドカリ  
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> tsu*o*hi*194*様
鍵コメの解答、正解です。私もこのような解答を用意しています。

ヤドカリ  
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> 再出発様
鍵コメの解答、正解です。いろいろ工夫ができる問題です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、新たな解法を有難う御座います。
2次方程式の判別式に帰着するのは考えませんでした。

ヤドカリ  
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uch*n*anさん、更なる解法を有難う御座います。
この解き方がいちばん自然かも知れませんね。
f'(x) から f(x) の式は部分積分でしょうか? 平行移動でしょうか?
このようにしないと、計算が面倒になりますね。

uch*n*an  
No title

>f'(x) から f(x) の式は部分積分でしょうか? 平行移動でしょうか?
実は,部分積分です。
そうした背景を知らないと,この変形は厳しいだろうな,という気もします。
まぁ,微分すれば確かになるじゃん!,ととぼける手もありますが (^^;

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、お答えを有難う御座います。
確かに、背景を知らないとこの式変形は出来ませんね。
f'(x)=6a(x-p)(x-q)=6a(x-p)(x-p+p-q)=6a(x-p)^2+6a(p-q)(x-p)
f(x)=2a(x-p)^3+3a(p-q)(x-p)^2+5=a(x-p)^2・(2x+p-3q)+5
なら、部分積分を知らなくても変形できますね。
もちろん、これも知っていないと中々思いつきません。

uch*n*an  
No title

なるほど,うまいですねぇ。
でも,確かに,この変形もなれていないと難しそうだなぁ。
部分積分の方は,放物線と直線で囲む面積を計算する公式の証明でも見る手法だから,
それを知っていれば,むしろ,気付きやすいかもしれないな,とは思います。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
> 放物線と直線で囲む面積を計算する公式の証明でも見る手法
は部分積分だけでなく、x-p=t とおく置換積分もあり、
f'(x)=6a(x-p)(x-q)=6a(x-p)^2+6a(p-q)(x-p)
は、置き換えをしないで、置換積分と同様の式変形をしただけです。
どっちでもいいですね。

uch*n*an  
No title

なるほど。そう言われれば確かに。勉強になります。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座いました。