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倍数の判定法 #1

ヤドカリ

ヤドカリ


☆ブログ友のゆうこさんの記事 http://blogs.yahoo.co.jp/concert216/49160571.html より、
  オンネトー湖・雌阿寒岳・阿寒富士。





倍数の判定法

まず、倍数の判定法のいくつかを掲げます。

 2の倍数:1の位が0,2,4,6,8

 3の倍数:各位の数の和が3の倍数(3,6,9を省いて和を求めてもよい)

 4の倍数:下2桁が4の倍数(10の位の2倍と1の位の和が4の倍数)

 5の倍数:1の位が0,5

 6の倍数:2の倍数かつ3の倍数

 7の倍数:( 次回に書きます )

 8の倍数:下3桁が8の倍数(100の位の4倍と10の位の2倍と1の位の和が8の倍数)

 9の倍数:各位の数の和が9の倍数(9を省いて和を求めてもよい)

 11の倍数:各位の数を交互に足したり引いたりしたものが11の倍数

 12の倍数:4の倍数かつ3の倍数

 25の倍数:下2桁が25の倍数、すなわち00,25,50,75

 99の倍数:下から2桁ずつに区切ったものの和が99の倍数

 101の倍数:下から2桁ずつに区切って交互に足したり引いたりしたものが101の倍数

 125の倍数:下3桁が125の倍数、すなわち000,125,250,375,500,625,750,875

 例えば、9731997は、
 9+7+3+1+9+9+7=45 ( 7+3+1+7=18 ) だから9の倍数
 9-7+3-1+9-9+7=11だから11の倍数
 下から2桁ずつ区切って、9+73+19+97=198だから99の倍数

【 判定法についての理由 】

☆2の倍数, 5の倍数:Aを1桁の数として、10B+A=2・5B+A と表せるから

☆4の倍数, 25の倍数:Aを2桁の数として、100B+A=4・25B+A と表せるから

 一般に、Aをn桁の数として、10nB+A=2n・5nB+A と表せるから
 2nの倍数, 5nの倍数か否かは、下n桁で判定できます。

☆9の倍数:A,B,C,D,…を1桁の数として、次の式が成り立つから
 …+1000D+100C+10B+A=9(…+111D+11C+B)+(…+D+C+B+A)

☆99の倍数:A,B,C,D,…を2桁の数として、次の式が成り立つから
 …+1000000D+10000C+100B+A=99(…+10101D+101C+B)+(…+D+C+B+A)

 一般に、10n-1の倍数か否かは、下からn桁ずつに区切ったものの和で判定できます。
 9=3・3だから、3の倍数か否かは、各位の数の和で判定できます。
 999=27・37だから、27や37の倍数か否かは、3桁ずつに区切ったものの和で判定できます。

☆11の倍数:A,B,C,D,…を1桁の数として、次の式が成り立つから
 …+1000D+100C+10B+A=11(…+91D+9C+B)+(…-D+C-B+A)

☆101の倍数:A,B,C,D,…を2桁の数として、次の式が成り立つから
 …+1000000D+10000C+100B+A=101(…+9901D+99C+B)+(…-D+C-B+A)

 一般に、10n+1の倍数か否かは、下からn桁ずつに区切って交互に足したり引いたりしたもので判定できます。
 1001=7・11・13だから、7や13の倍数か否かは、3桁ずつに区切って、
 10001=73・137だから、73や137の倍数か否かは、4桁ずつに区切って、判定できます。


☆7の倍数の判定は「3桁ずつに区切って交互に足したり引いたりして出た数が7の倍数」
  であればいいのですが、あまり実用的とは思えません。
  次回( http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/2421137.html )に説明します。

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Comments 2

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いっちゃん  
No title

こんばんは。ゆうこさんのオンネトー湖でしたね。。
湖水が神父的なので、じっと見入ってしまいました。
いかにも北海道らしくて雄大ですね。。
ゆうこさんありがとう♪

やどかりさん、例えの計算はわかりました。。
判定法を読んでるうちに?????
ごめんなさい。。笑ってごまかそぅ。

ヤドカリ  
No title

コメントありがとう。
ゆうこさんのブログは宝の山です。お世話になっています。

ところで、判定法、これも数学への興味をもってくれる人がいたらイイナ、
と思って書いた記事です。知っている人も多いと思いますが。