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[276] 数列の和と逆数の和

ヤドカリ

ヤドカリ


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[276] 数列の和と逆数の和


 a1=1 ,すべての自然数nについて an≧1 である数列{ an }があって、

 数列{ an }の初項から第n項までの和を Sn ,数列{ 1/an }の初項から第n項までの和を Tn として、

 すべての自然数nについて SnTn=n2(n+2)/3 が成り立つ最大のものを an とするとき、 a23=?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

There are no comments yet.
ヤドカリ  
No title

> ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座いました。

ヤドカリ  
No title

> crazy_tombo様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座いました。
T(n)が違います。

ヤドカリ  
No title

> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座いました。

ヤドカリ  
No title

> 黒翼様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座いました。
この数列では成り立ちますが、これしかないことが示されていません。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
私に見落としがあり、ご迷惑をおかけしました。
全部を求めるにはプログラムでも組まないと手に負えませんので、
最後の行を訂正させて頂きました。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、鍵コメント(独り言?)を有難う御座いました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
仰る通りマンネングサです。一斉に咲くと見事です。
シバザクラの黄色版のようです。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、コメントと嬉しいWポチを有難う御座います。
このごろ、貴殿のブログでWが成功しません。
心してかからないと、と、思います。

黒翼  
No title

確かに,その数列だけで成り立つことが示されていないんですよね.偶然これが最大になったようですが,そのような証明は僕にはまだ出来ません.

出来るようになればまた一つ違うのでしょうが…

この問題は考えていて結構面白かったので,ポチ☆を入れます.

黒翼  
No title

Wポチ☆☆成功.

最近はトリプルにならないと悔しくなってきました.
狙って入るものでもないんですが…

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、コメントと嬉しいWポチを有難う御座います。
問題の条件から導くとこれだけであることがわかります。
そのときに、これが最大であることも同時にわかります。

黒翼  
No title

やっぱり推測というのはいろいろな問題をはらんでいますね.

問題の条件から導く方法を考えたいと思います.

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、コメントを有難う御座います。
この問題が勉強になれば嬉しいです。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
ちょっとした勘違いですね。お互いに。

uch*n*an  
No title

問題文に修正が入りましたか。これならば解けますね。詳細はまた明日に。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、問題不備でご迷惑をおかけしました。
a(1),a(2),a(3),a(4) から推測された方が多く、
ここまでで推測して答えると、問題になりませんでした。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、詳しいコメントを有難う御座います。
「最大のものを a(n)」の条件がないと、確かに 27526 通りの答がでます。
そのうち、a(23)が自然数になるものは、この問題の答以外に、
84,90,95,105,110,126,130,135,242 の9通りありました。
また、a(23)までの a(n)が全て自然数になるものは、この問題の答だけでした。
いずれにせよ、出題時の見落としにより多大な計算をさせてしまったことをお詫びします。

こっこちゃん  
No title

( ^-^)ノ(* ^-^)ノこんばんわぁ♪

此花 メキシコ原産ですか
黄色で 元気をもらえますね。 ポチ

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとポチを有難う御座います。
メキシコマンネングサという名前ですが、原産地は不明なようです。
花壇の周りによく植えられていますが、野生化しているのもあるようです。

ヤドカリ  
No title

> 再出発様
鍵コメの解答、正解です
> 「最大のもの」条件を使わずに・・・
この条件は必要です。