FC2ブログ

Welcome to my blog

[答274] 大円による球面の分割

ヤドカリ

ヤドカリ



[答274] 大円による球面の分割


 図のように、3個の大円で球面は最大8つに分割されます。

 では、17個の大円で球面を分割すると最大何個?

 最大個数は、どの3個の大円も同じ点で交わらない場合です。


[解答1]

 左下の図は4個目の大円で、分割の個数が6個増えることを示しています。

 一般に、n個目の大円で、分割の個数は 2(n-1)個増えます。

 1個目の大円で球面が2つに分かれますので、

 2+(2+4+6+8+……+32)=2+16・17=274 個です。


[解答2]

 第172問( https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-499.html )のように、

 n本の直線で平面は最大 (n2+n+2)/2 個に分割されます。

 右下の図のように1個の大円で、球面を2つに分けておき、

 他の16個の大円で半球面を分割するのは、16本の直線での平面を分割と同様、

 最大 (162+16+2)/2=137 個に分割されます。

 球面全体では裏側を含めてその2倍で、274 個です。

☆ 一般に、n個の大円で球面は最大

  (n-1)2+(n-1)+2=n2-n+2 個に分割されます。

スポンサーサイト



Comments 13

There are no comments yet.
黒翼  
No title

解答を見ればあっさり納得できました.

分割問題は何度か出題されていたので悔しいですね.
どの3個の大円も同じ点で交わらないというなら,どの2つの大円も2点で交わると考えるべきでした.

ポチ☆

黒翼  
No title

Wポチ☆☆成功です.

今日は上手い感じでクリックできなかったので不安でした.

アキチャン  
No title

おはようございます。
アマドコロですね♪
お花が好きですが、家でもお花が咲き出したかしら (o^-^o)ポチ♪

いっちゃん  
No title

おはようございます^^
この花はアマドコロですか。。似た花が多くて。。
可愛い小さな鐘みたいなはなびらがすごくいいですね。
ポチ

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
半球で考えたときその半分になってること...
任意の半球で言えるから倍すればいいのかぁ...^^
自問自答...Orz~

uch*n*an  
No title

私は二つの方法で解きました。
(解法1)が[解答1],(解法2)が[解答2]でした。
この問題は,以前に「いずれ出題」と予告されており,以前の問題の復習にもなっていますね。

古い人  
No title

梅雨に入り植物も生き生きしてますね。

此のアマドコロ可愛い花をぶら下げていますね。 ぽち。

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、早速のコメントと嬉しいWポチを有難う御座います。
この手の問題は、いくつ増えるかを漸化式で表すのが分かりやすいです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
アマドコロは葉の裏側にひっそり咲いているのが好きです。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
似たような花は何種類かあるようですが、白い花がひっそりと並んで咲いているのは、
奥ゆかしいですね。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、早速の「自問自答」を有難う御座いました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座いました。
仰る通り、予告していた問題で、復習にもなっています。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、コメントとポチを有難う御座います。
貴殿がアマドコロの葉を記事にされていましたので、花を掲げました。