[答308] 約数が35個ある5桁の自然数
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[答308] 約数が35個ある5桁の自然数
正の約数が35個ある5桁の自然数は?
[解答]
35=5・7 だから、正の約数が35個ある自然数nは、素数p,qを使って、
n=p34 または n=p4q6 と表され、条件より、10000≦n<100000 です。
数が大きいですので、√n=p17 または √n=p2q3,100≦√n≦316 として考えます。
29>316 ですので、√n=p17 は 100≦√n≦316 を満たしません。
22=4,32=9,52=25,72=49,……,
23=8,33=27,53=125,…… ですので、
22・33=108 と 23・52=200 だけが 100以上 316以下になります。
従って、n=1082,2002=11664,40000 です。
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