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[答308] 約数が35個ある5桁の自然数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答308] 約数が35個ある5桁の自然数


 正の約数が35個ある5桁の自然数は?


[解答]

 35=5・7 だから、正の約数が35個ある自然数nは、素数p,qを使って、

 n=p34 または n=p4q6 と表され、条件より、10000≦n<100000 です。

 数が大きいですので、√n=p17 または √n=p2q3,100≦√n≦316 として考えます。

 29>316 ですので、√n=p17 は 100≦√n≦316 を満たしません。

 22=4,32=9,52=25,72=49,……,

 23=8,33=27,53=125,…… ですので、

 22・33=108 と 23・52=200 だけが 100以上 316以下になります。

 従って、n=1082,2002=11664,40000 です。

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Comments 17

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ニリンソウ  
No title

おはようございます!
ツユクサ昔はトンボ草と言って親しんでいました。
どう? トンボが首をかしげてるようにみえるでしょ。

ポチ!

さっちゃんこ  
No title

おはようございます。
なんとまあ~爽やかなブルーなんでしょう!
お陰で暑さも吹き飛び今日も元気に頑張れそうです。
有難うございます。 ポチ

古い人  
No title

我が家でも今咲いてます此のブルーが善いですね。

此の暑い時期にブルーは癒されますね。

我が家の露草は斑入りも有りますが此れも綺麗ですよ。

ポチ。

アキチャン  
No title

おはようございます。
ツユクサを真正面から見ると、飛んでる昆虫のようですね (o^-^o)
綺麗な色、ポチ♪

スモークマン  
No title

そっかぁ~...ムラサキツユクサの別名トンボ草♪...覚えとこっていうか...この姿観れば思い出せそうね ^^v
でも...路傍の草々に目が行くことがなくなってるし...気をつけたら見つかるのかな?...Orz...v
あやふやな記憶ですが(調べればいいのにってね...Orz...)...理科の実験で...ムラサキツユクサの細胞を顕微鏡で観察しませんでしたっけ?...原形質流動の...^^;...?

uch*n*an  
No title

私の解法も[解答]と基本的には同じでしたが,
この程度ならば,暗算+目の子でできるので,√は取らずそのまま調べました。

私の住む家の回りはビルや住宅ばっかりで,空き地もほとんどなく,
ツユクサを見ることはなくなりました。
そういえば,最近はトンボもあまり見ませんし,セミもあまり鳴きません。
子供の頃はよく見たんだけどなぁ...

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
トンボ草ですか。知りませんでした。
仰る通り、そんな感じですね。

uch*n*an  
No title

セミに関しては前言撤回。でも,以前よりは少なくなったな,という実感はあります。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
野の花でこの色は意外に少ないですよね。
雫がついていたらもっと涼しく見えたのにと思います。

tsuyoshik1942  
No title

問題番号の韻をつかめず!
答も解法もわりと容易に捉えられたのですが、いつも助けられている「問題番号」が浮かび上がってきませんでした。答が平方数であることも頭には在ったのですがそれを二つ書き並べることがひらめきませんでした。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
私は斑入りのツユクサを見たことはないのですが、きれいだと思います。
この花は花期が長いのでよく見ますね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
本当に昆虫に似ていますね。それもスリムな昆虫に見えます。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、早速のコメントを有難う御座います。
トンボ草だそうです。貴殿ならトンボのように何処かへ飛んでいきたいのでは?
それから、ムラサキツユクサではありません。ムラサキツユクサは、↓
http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/25453517.html

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
平方数に決まっているので、なるべく計算で楽したい私は上記のように解きました。

子供の頃に普通に見られたもので、この頃あまり見かけなくなったものが多くあります。
確実に多くなったのはアスファルトですね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
問題番号があまりヒントにならなかったようでした。
この解答のように、最初から平方根で考えた方はすぐに分かったようです。

uch*n*an  
No title

>なるべく計算で楽したい私は上記のように解きました。
でも,√100000 を計算するのは √10 の値を覚えていないと却って大変なのでは。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
√10 の値はだいたい覚えていますし、
2^10=1024,2^5=32 だから、√1000<32 としてもいいのでは?
ま、このあたりの感覚は個人差がありますので、何ともいえませんが。