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[答315] 正十二面体の外接球の直径

ヤドカリ

ヤドカリ



[答315] 正十二面体の外接球の直径


 1辺の長さが2である正十二面体に外接する球の直径は?


[解答]

 1辺の長さが2である正五角形の対角線の長さをxとすると、

 図のように、(x-2):2=2:x より、x2-2x=4、x2-2x-4=0、x=1+√5 です。

 これを1辺とする立方体の対角線が求める直径だから、

 (√3)x=(√3)(1+√5) または √3+√15 になります。

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Comments 16

There are no comments yet.
ニリンソウ  
No title

おはようございます!
台風が接近してきています、今どんなですか~
お気をつけて行動してください。

斑模様がキリンを思わせるひおうぎですね。
ポチ

古い人  
No title

先日私も此のヒオウギとって来ましたょ。

この頃此の柄が出回ってきましたね。

色も柄も最高ですね。 ポチ。

アキチャン  
No title

おはようございます。
ほんと、キリンの模様のようですね (o^-^o)
私は、まだこの色は見たことがありません f(^_^; 珍しいですネポチ♪

さっちゃんこ  
No title

おはようございます。
鮮やかなひおうぎ”
ただ一言 素晴らしい~
ヤッパリ キャリアの違いかな(ノд・。) ポチ

uch*n*an  
No title

私の解法も[解答]と同じでした。しかし,最初は,
正12面体の面の正五角形の対角線を一辺とする立方体が正12面体に内接すること,に
なかなか気付かず,しばし考え込みました。
頭の中で立体をグルグル動かしているうちに,Aha! という感じでした。
ただ,有名問題っぽいな,と思って,今,Webで調べたら,
例のyahoo知恵袋で2011/5/18に同じ問題,ただし半径,の質問の投稿があるのを見つけました。
さらに別のサイトによれば,この問題は,ユークリッドの原論の第13巻に既に載っているそうです。
ちなみに,原論の翻訳(試案)がWebで公開されてるんですね。
http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanabe/elements/hyoushi/
もっとも,ちょっと読む気にはなれないけど... (^^;

いっちゃん  
No title

こんにちは。
この花はよく見かけますね^^色鮮やかで目立ちます。
下の図形にも似てるような気がします。

帰宅されるころが一番風雨が強いと思われます。
お気をつけて。。ポチ

スモークマン  
No title

台風の雨風を感じてます ^^;
明日朝、福山に上陸するらしい...ほとんどモロ直撃...大潮と重なったら床上浸水に注意しなきゃ...!!

この問題は美しいですね♪
球っぽいのだから...他にも立方体を使って外接球の半径出せるものがありそうな...?...いい加減ですが Orz...

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
台風接近で雨が強くなったり止んだり。
ところでヒオウギ、キリン柄に見えましたか。面白いですね。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
夏の暑いときに撮りました。柄が面白いです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
私はこの色しか見ていません。貴女もキリン柄にみえましたか。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
デジカメで撮ると、気に入らなかったらすぐ消すことができますので、
私は数で勝負し、気に入ったのを残しています。
フィルムのときは勿体なくて、そんなことできませんでした。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントとアドレスの紹介を有難う御座います。
ユークリッドの原論にも出ているのですね。
そのサイトを見てみましたが、私も読む気がしませんでした。
よくあれだけまとめたものだと感心します。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
今日は土砂降りでなく、雨がほとんど降っていないタイミングで帰れました。
急に雨風が強くなることがあり、台風の接近を感じます。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
福山に近いのですか?
岡山県でも西の端の方ですか。
福山といえば草戸千軒・鞆の浦が有名ですね。
台風には十分ご注意を!

スモークマン  
No title

>やどかりさんへ ^^
よくご存知で!!
福山の鞆の浦はともかく...草戸千軒町(くさどせんげんちょう)遺跡の名前が出るとは...^^;...
わたしは...高校のとき、倫理社会の先生がこの発掘に精を出されていて、授業中によく聞かされてました...♡
明日の朝から昼前までが台風最接近らしい...明日は病院も休診にすればいいのにというも...入院の方がいらっしゃるからと...わけわからない理由で却下...^^;...休診にしてても...急患は受け付けますし...それに、わざわざ大型台風の雨風の中、来られる方が危ないと思ってるんですけどねぇ...Orz...

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
貴殿のような医師を含む、労働者を大切にする職場であってほしいですね。
台風には十分にお気をつけて下さいね。