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[33] 3元1次方程式の整数解

ヤドカリ

ヤドカリ


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[33] 3元1次方程式の整数解


 abc-bc-ca-ab=a+b+c-1, a≦b≦c≦20 を満たす整数a,b,cの組(a,b,c)は何通り?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 11

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スモークマン  
No title

おおっ...アップされてる♪ Orz...
ちなみに...わたしは...まだ解けてません...^^;
似たような問題は解いたことあるはずなんだけど...

ヤドカリ  
No title

> 再出発様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

> crazy_tombo様
UPさせて頂きました。解くのにちょっと根気が必要です。
整数問題は似ている問題が同じ解法でない場合もあります。
この問題も、右辺の符号が逆だったら簡単ですね。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です。見落としはないようです。

ヤドカリ  
No title

> 2009/10/20(火) 午前 0:38 の鍵コメ様
c-1=t(a+b),c+1=t(ab-1) より、a+b=t(c-1),ab-1=t(c+1) ですね。
c-1,c+1 の最大公約数は、cが偶数のとき1, cが奇数のとき2 です。
したがって、tは、整数/2 の形になります。
ということで、示された答は成り立ちますが、もっとあります。
ただ、この方法が最善かどうかは分かりません。

巷の夢  
No title

2通りです。(0,0,1)と(-3、-2,0)です。a,b.cを3根とする方程式を書き、それに1根のaを代入するとabc=0となり、少なくとも1根は0です。これを題意の方程式に代入し他の2根の関係式3種類を解くと求まります。

ヤドカリ  
No title

> 巷の夢様
はじめまして。今後もごひいきにお願いします。
解答に関してですが、もっと沢山あります。
書庫「Yahoo! ID未登録者用」に、「解答コメ専用」を設けましたので、
鍵コメ出来ない場合は、次回からここにお書き下さい。

ヤドカリ  
No title

> 2009/10/20(火) 午後 2:53 の鍵コメ様
なかなかまとまらないようですね。うまくしないと一筋縄ではできません。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答読ませて頂きました。
私の仕事中に沢山のコメントを有難うございました。
私もこれだけしかないことの確認には苦労しました。

uch*n*an  
No title

やどかりさんの解答を楽しみにしています。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
そんなに良い方法はないと思います。結局、1つ1つ調べることになります。